VAC wrote:
> Necesito ayuda en este cálculo.
>
> Población 108 personas que deben dirigir una carta a un lugar
> dterminado, el mismo para todas ellas.
>
> Posibilidad existente de que 55 de ellas, utilicen el mismo sobre y lo
> franqueen en la misma estafeta de correos.
>
> Existen 20 fabricantes de sobres diferentes.
> Existen 5 estafetas donde franquear cartas.
>
> Gracias por vuestra ayuda

Hay 100 posibilidades para cada persona, que en ausencia de otros datos
hemos de suponer
equiprobables. La probabilidad de que cada persona utilice un sobre y una
estafeta determinada es entonces 1/100. La probabilidad de que lo hagan
exactamente 55 de ellas, de entre 108 será

Comb(108, 55)(1/100)^55(99/100)^53

Esto para una posibilidad determinada. Como los sucesos 55 (en general más
de 54) personas utilizan el sobre i y la estafeta j, y 55 personas utilizan
el sobre k y la estafeta m son incompatibles, si i =/= k ó j =/= m, la
probabilidad de que utilicen la misma estafeta y el mismo sobre,
cualesquiera que sean, es 100 veces la anterior:

P(55) = 100*Comb(108, 55)(1/100)^55(99/100)^53 ~= 1.432711683*10^(-77)

Si se quiere la posibilidad de que al menos 55 personas utilicen el mismo
sobre y la misma estafeta, habría que sumar

P(>=55) = Sum(100*Comb(108, k)(1/100)^k(99/100)^(108 - k), k, 55, 108) ~=
1.446535585·10^(-77)

poco más que la anterior, e ínfimas ambas.

Para menos de 55 el cálculo se complica porque ya no es incompatible que,
digamos, 54 personas utilicen una posibilidad y otras 54 utilicen otra.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com