On 20 abr, 06:25, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Para expresar sqrt(17) como una fracción continua
> puede procederse así :
>
> 4 < sqrt(17) < 5
>
> sqrt(17) = 4 + sqrt(17) - 4 = ***4 + 1/1/(sqrt(17)-4) =
>
> *** *** *** *** *** *** ***= ***4 + 1/(sqrt(17)+4) = 4 + 1/(8+sqrt(17)-4) =
>
> *** *** *** *** *** *** ***= ***4 + 1/(8+1/1/(sqrt(17)-4)) = [4,8,8,8,....]
>
> Igual puede actuarse con sqrt(26).
>
> Claro, en estos casos, obtenemos un 1 en el denominador
> al quitar la expresión sqrt(17) - 4 *** ( ***ó ***sqrt(26) - 5 ) ,
> pues ***(sqrt(17) - 4 )*(sqrt(17 + 4 ) = ***1.
>
> ¿ Pero cómo puede hacerse para ***sqrt(7), por ejemplo ?
>
> sqrt(7) = 2 + sqrt(7) - 2 = 2 + 1/1/(sqrt(7)-2) =
>
> *** *** *** *** *** ***= 2 + 1/(sqrt(7)+2)/3) = .....
>
> ¿ cómo se sigue ?
>
> El método para expresar cualquier raíz cuadrada como una
> fracción continua lo conozco ( basta comenzar por la parte
> entera de la raíz cuadrada, restar la raíz cuadrada de su
> parte entera y calcular el inverso. El siguiente coeficiente será
> la parte entera de ese inverso y así sucesivamente para el
> resto de coeficientes.
> Pero para eso hay que utilizar la calculadora y lo que quiero
> es hacerlo " a manija " ***como en los dos ejemplos del principio.
>
> Saludos,

Hay una forma "chapucera" a nivel de secundaria de hallar una raiz
pero curiosamente elevando al cuadrado:
Sqrt(7) sabemos que ha de estar entre 2 y 3 por lo que sqrt(7)=2+x.Si
logramos hacer esta x lo mas
pequeña posible tendremos resuelto el problema.
x=sqrt(7)-2 x^2=7+4-4sqrt(7)=11-4x si despreciamos en primera
aproximacion x^2 nos
queda 11-4x=0 x=11/4 y seguimos
Ahora x=sqrt(7)-11/4=> x^2=7+121/16-2*sqrt(7)*(11/4)=233/16-11x/2 que
hacien^do x^2=0
nos queda x=233/88 ...
Es decir que siguiendo el algoritmo obtenemos x con la aproximacion
racional que nos de la gana
No tiene nada que ver con la formalisima respuesta de Ignacio pero es
simplemente como curiosidad.

León-Sotelo