On 7 mayo, 14:09, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Javier Esquinas wrote:
> >>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>> entre 33 ?
>
> >> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >> entonces como es módulo 11.
>
> >> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> >> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > No acabo de ver tu razonamiento.
>
> No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es el
> exponente módulo 4.
>
> Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) =2
> mod(4), pra todo k >= 1.
>
> entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> Y por tanto,
>
> 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> ***a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ahora si,ahora ya justificas que todos los a(k) son pares pero no
multiplos de 4.

Saludos.