Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> punto.
> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> determinan estos segmentos?

Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B con B'
y C con C'.

Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
circunferencia,

Comb(n, 6)

Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
Para más, ya se complica la cosa.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
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