On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> > terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> > punto.
> > ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> > determinan estos segmentos?
>
> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
> de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
> interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
> sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
> ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B conB'
> y C con C'.
>
> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
> circunferencia,
>
> Comb(n, 6)
>
> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
> Para más, ya se complica la cosa.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Yo habia razonado de la siquiente manera:
Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
tendria un total de
C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
algo va mal.

Saludos
León-Sotelo