León-Sotelo wrote:
> On 12 mayo, 12:29, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> León-Sotelo wrote:
>>> On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
>>>>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
>>>>> mismo punto.
>>>>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
>>>>> determinan estos segmentos?
>>
>>>> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen
>>>> tres pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices,
>>>> genera un solo triángulo interior, el determinado por los
>>>> segmentos que unen vértices opuestos del sexteto, en orden
>>>> circular. Es decir, si los puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo
>>>> se forma un triángulo interior si se une A con A', B con B' y C
>>>> con C'.
>>
>>>> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
>>>> vértices en la circunferencia,
>>
>>>> Comb(n, 6)
>>
>>>> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con
>>>> un dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>>
>>>> --
>>>> Saludos,
>>
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>>> A Coruña (España)
>>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>> Yo habia razonado de la siquiente manera:
>>> Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
>>> cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales
>>> se cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el
>>> numero de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos
>>> interiores con los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para
>>> formar un triángulo
>>
>> Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto
>> interior y los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de
>> calcular el número de triángulos totalmente interiores, con los
>> vértices en el interior de la circunferen cia.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>> tendria un total de
>>> C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
>>> algo va mal.
>>
>>> Saludos
>>> León-Sotelo
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>>
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> Te voy a poner otra barbaridad que se me ocurre.
> Si damos por bueno que hay C(n,4) puntos interiores entonces el
> numero de triangulos interiores seria C(C(n,4),3) aunque pienso que
> quien me garantiza que no haya
> de esta forma triangulos degenerados
> Muchas veces se aprende mucho de los fallos y a veces no te atreves a
> ponerlos por vergüenza.
>
> L-S


Lo que no grantiza nadie es que los tres vértices de cada uno de estos
triángulos esten en segmentos cuyos extremos sean dos de los n puntos
colocados sobre la circunferencia.

El número de triángulos solicitado era el de los que estaban limitados por
segmentos que unen entre si n puntos situados, en posición general, sobre la
circunferencia, y son totalmente interiores a la circunferencia. Y son
muchos menos que los que tu indicas ahora, exactamente C(n, 6), ni más ni
menos.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com