León-Sotelo wrote:
> Determine el valor de: log_2 [sen(6°) sen(42°) sen(45°) sen(66°)
> sen(78°)].
>
> (Polya Mathematics Competition, 1994)

Sea

M = sen(6°)sen(42°)sen(66°)sen(78°) = sen(6º)cos(12º)cos(24º)cos(48º)

= (1/4)(sen(30º) - sen(18º))(cos(60º) + cos(36º))

= (1/4)(1/2 - sen(18º))(1/2 + cos(36º))

= (1/4)(1/2 - cos(72º))(1/2 + cos(36º))

= (1/4)(1/2 - (2cos^2(36º) - 1))(1/2 + cos(36º))

= (1/4)(3/2 - 2cos^2(36º))(1/2 + cos(36º))

Teniendo en cuenta, o deduciendo a partir del pentegrama místico, que
cos(36º) = fi/2 = (1 + rq(5))/4, queda

M = 1/16 = 2^(-4)

Como sen(45 º) = 2^(-1/2), nos queda que el vlor pedido es

log_2(2^(-9/2)) = -9/2


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com