León-Sotelo escribió:
> Determine el valor de: log_2 [sen(6°) sen(42°) sen(45°) sen(66°)
> sen(78°)].
>

Por seguir con el mismo método...

Sea w = exp(i pi/30), tal que

w^30 = -1

dejando aparte el sen(45º) = 1/rq(2), se trata de calcular

sen(6º)sen(42º)sen(66º)sen(78º) =

= (1/16)(w - 1/w)(w^7 - 1/w^7)(w^11 - 1/w^11)(w^13 - 1/w^13) =

= (1/16)(w + w^29)(w^7 + w^23)(w^11 + w^19)(w^13 + w^17) =

= (1/16)w^60(w^-14 + w^14)(w^-8 + w^8)(w^-4 + w^4)(w^-2 + w^2) =

=(1/16)(w^-28 + w^-24 + w^-20 + w^-16 + w^-12 + w^-8 + w^-4 + 2

+ w^4 + w^8 + w^12 + w^16 + w^20 + w^24 + w^28)

Descomponiendo el 2 en 1+1 obtenemos una suma geométrica

S = (1/16)(1 + (w^-28 + w^32)/(1+w^2)) =

= (1/16)(1 + (1 + w^60)/(w^28(1+w^2)) = 1/16

y por tanto el logaritmo buscado es

log_2(1/16 1/rq(2)) = -9/2

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Antonio