On 14 mayo, 12:41, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> jhni...***gmail.com escribió:
>
> > On 13 mayo, 15:39, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Se elige un número combinatorio C(n,m) al azar entre todos los
> >> coeficientes con n < 2^N, con N grande. ¿Cuánto vale aproximadamente la
> >> probabilidad de que sea impar?
>
> >> ¿Será la misma que si se elige un número combinatorio C(n,m) entre todos
> >> los que tienen el mismo n, con n elegido al azar entre todos los números
> >> n < 2^N?
>
> >> --
> >> *** ***Antonio
>
> > y el m cómo se elige?
>
> En el primer caso, el par (n,m) se elige de forma equiporbable entre
> todos los posibles pares (n,m).
>
> En el segundo, dado un n, m se elige de forma equiprobable entre 0 y n.
>
> --
>
> *** ***Antonio


Tengo muy poco tiempo estos días, pero sin pensarlo mucho,
si n>=0 la cantidad de C(n,m) impares (m=0,...,n) es 2^u,
donde u es la cantidad de unos en la expansión binaria de n.
Entonces la cantidad de C(n,m) impares (0<=n<2^N, 0<=m<=n)
es suma(C(N,k)2^k, k=0..N) = 3^N, mientras que el total
de C(n,m)'s es 1+2+3+...+2^N = (2^N + 1)2^(N-1)
y la probabilidad de que C(n,m) sea impar es

3^N/[(2^N + 1)2^(N-1)]

Para el segundo caso no tengo tiempo ahora, espero que
alguien lo complete.

Hasta luego,

José Nieto