León-Sotelo escribió:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.
>

Sea P el periodo. Tenemos que

10^96/97 = P + 1/97

(10^96 - 1) = 97P

siendo P = 1000m + 100A + 67. Por tanto

10^96 = 97000m + 9700A + 6500

10^94 = 970m + 97A + 65

Es evidente que para que esta cantidad sea igual a 0 (mod 10) debe ser

A = 5

--

Antonio