Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> Antonio González wrote:
>> Antonio González escribió:
>>> Los lados de un triángulo verifican la ecuación cúbica
>>>
>>> x^3 + P x^2 + Q x + R = 0
>>>
>>> Escribir en términos de P, Q y R
>>>
>>> -el área del triángulo
>>> -el circunradio
>>> -el inradio
>>> -la distancia entre incentro y circuncentro
>>> -los radios de Soddy, interior y exterior
>>>
>>> ¿Qué condiciones deben satisfacer P, Q y R?
>>>
>> Por hacerlo más fácil, consideremos tres circunferencias tangentes
>> exteriores cuyos radios verifican la cúbica
>>
>> x^3 + A x^2 + B x + C = 0
>
> Bueno, es A = (P + Q - R)/2, B = (P + R - Q)/2 y C = (Q + R - P)/2

¿Ein? No, no. Ni A, B, C, ni P, Q, R son los lados del triángulo. Lo que
digo es que los lados (o los radios en el segundo caso) verifican dicha
ecuación cúbica, esto es

P = -(a+b+c) Q = ab + ac + bc R = -abc

con a,b y c los lados.


>
> Dados los vértices del triángulo, las circunferencias que los tienen como
> centros y son mutuamente tangentes están perfectamente determinadas. Cortan
> a los lados en los puntos de contacto con la circunferencia inscrita.
>

SÃ***, ya. Lo decÃ***a porque resultan expresiones más sencillas.

Por ejemplo, el área del triángulo, en términos de A, B y C es

S = rq(AC)

mientras que en términos de P, Q y R es

S = rq(P(-P^3 + 4 P Q - 8 R))

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Antonio