Luis escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:68j7iuF2she3gU1***mid.individual.net...
>> Javier Esquinas escribió:
>>> Sea I el incentro del triangulo ABC.Supongamos que IB=IC=rq(3) y IA =
>>> 3.Calcular al superficie del triangulo ABC.
>> Intentemos obtener una fórmula general.
>>
>> Sean x,y,z las distancias desde el incentro a los vértices. Sea r el
>> inradio.
>>
>> Consideremos tres circunferencias tangentes exteriores :-) de radios a, b
>> y c centradas en los vértices. Sus puntos de tangencia son los pies de las
>> perpendiculares desde el incentro a cada uno de los radios.
>>
>> Tenemos, por el teorema de Pitágoras
>>
>> a^2 + r^2 = x^2
>>
>> b^2 + r^2 = y^2
>>
>> c^2 + r^2 = z^2
>>
>> Por otro lado, por la fórmula de Heron
>>
>> S = rq(abc(a+b+c))
>>
>> y, sumando las áreas de los tres triángulos ABI, ACI y BCI, todos los
>> cuales tienen altura r
>>
>> S = (a+b+c)r
>>
>> de donde
>>
>> r = rq(abc/(a+b+c))
>>
>> Sustituyendo r^2 queda
>>
>> a(a+b)(a+c)/(a+b+c) = x^2
>>
>> b(a+b)(b+c)/(a+b+c) = y^2
>>
>> c(a+c)(b+c)/(a+b+c) = z^2
>>
>> La cosa seria resolver este sistema y hallar a,b y c, o al menos las
>> combinaciones
>>
>> P = -(a+b+c) Q = (ab + ac + bc) R = -abc
>>
>> de forma que S = rq(PR).
>>
>> Para nuestro caso particular y = z = rq(3), x = 3, lo que da el sistema
>>
>> a(a+b)^2/(a+2b) = 9
>>
>> 2b^2(a+b)/(a+2b) = 3
>>
>> Dividiendo
>>
>> a(a+b) = 6b^2
>>
>> de donde a = 2b y, sustituyendo,
>
> AquÃ*** no me queda claro por qué tiene que ser a = 2b.
> ¿ A ojo ?
>

Si quieres. O si no, resolviendo la ecuación de 2º grado, que tiene por
soluciones 2 y -3.

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Antonio