Beltran wrote:
> Antes que nada, gracias por vuestras respuestas.Ahora tengo una duda
> que por más vueltas que le doy no soy capaz de ver el error.
> El problema es hallar el volumen de un toro engendrado por la
> revolución del círculo x^2+(y-b)^2=a^2 alrededor del eje OX.
> (Suponiendo b>a).
> Lo intento resolver hallando el volumen de medio toro (el superior),
> es decir Pi*int(b+sqrt(a^2-x^2)^2-b^2,x=-a,x=a) y no me sale la
> respuesta correcta,¿sabeis donde me equivoco?
> Saludos
> Beltrán

Tendría que ser

V = pi*Int((b + rq(a^2 - x^2))^2, x, - a, a) - pi*Int((b - rq(a^2 - x^2))^2,
x, - a, a)

(Volumen generado por el área limitada por el arco superior de la
circunferencia y el eje OX, menos el generado por el área limitada por el
arco inferior y el eje OX)

= 4b*pi*Int(rq(a^2 - x^2), x, - a, a) = 8b*pi*Int(rq(a^2 - x^2), x, 0, a)

Haciendo x = a*sen(t), dx = a*cos(t)dt, rq(a^2 - x^2) = a*cos(t), x = 0, t =
0, x 0 a, t = pi/2, queda

V = 8a^2*b*pi*Int(cos^2(t), t, 0, pi/2) = 8a^2*b*pi*Int((1 + cos(2t)/2, t,
0, pi/2)

= 4a^2*b*pi*Int(1, t, 0, pi/2) = 2a^2*b*pi^2

O aplicando el Teorema de Pappus-Guldin,

V = (pia^2)*(2pi*b) = 2a^2*b*pi^2


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com