León-Sotelo wrote:
> On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
>>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
>>> mismo punto.
>>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
>>> determinan estos segmentos?
>>
>> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
>> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
>> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
>> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
>> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
>> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>>
>> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
>> vértices en la circunferencia,
>>
>> Comb(n, 6)
>>
>> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
>> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Yo habia razonado de la siquiente manera:
> Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
> cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo

Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
circunferen cia.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

> tendria un total de
> C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> algo va mal.
>
> Saludos
> León-Sotelo

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com