On 12 mayo, 12:29, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> >>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> >>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
> >>> mismo punto.
> >>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> >>> determinan estos segmentos?
>
> >> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
> >> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
> >> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
> >> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
> >> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
> >> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>
> >> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
> >> vértices en la circunferencia,
>
> >> Comb(n, 6)
>
> >> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
> >> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Yo habia razonado de la siquiente manera:
> > Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá ***C(n,4) de tales
> > cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> > cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> > de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> > los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
>
> Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
> los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
> triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
> circunferen cia.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > tendria un total de
> > C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> > algo va mal.
>
> > Saludos
> > León-Sotelo
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Te voy a poner otra barbaridad que se me ocurre.
Si damos por bueno que hay C(n,4) puntos interiores entonces el
numero de triangulos interiores seria C(C(n,4),3) aunque pienso que
quien me garantiza que no haya
de esta forma triangulos degenerados
Muchas veces se aprende mucho de los fallos y a veces no te atreves a
ponerlos por vergüenza.

L-S