jhnieto***gmail.com escribió:
> On 14 mayo, 12:41, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> jhni...***gmail.com escribió:
>>
>>> On 13 mayo, 15:39, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>>> Se elige un número combinatorio C(n,m) al azar entre todos los
>>>> coeficientes con n < 2^N, con N grande. ¿Cuánto vale aproximadamente la
>>>> probabilidad de que sea impar?
>>>> ¿Será la misma que si se elige un número combinatorio C(n,m) entre todos
>>>> los que tienen el mismo n, con n elegido al azar entre todos los números
>>>> n < 2^N?
>>>> --
>>>> Antonio
>>> y el m cómo se elige?
>> En el primer caso, el par (n,m) se elige de forma equiporbable entre
>> todos los posibles pares (n,m).
>>
>> En el segundo, dado un n, m se elige de forma equiprobable entre 0 y n.
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
>
> Tengo muy poco tiempo estos días, pero sin pensarlo mucho,
> si n>=0 la cantidad de C(n,m) impares (m=0,...,n) es 2^u,
> donde u es la cantidad de unos en la expansión binaria de n.
> Entonces la cantidad de C(n,m) impares (0<=n<2^N, 0<=m<=n)
> es suma(C(N,k)2^k, k=0..N) = 3^N

¿Cómo llegas a este resultado? Yo llego al 3^N utilizando la
autosimilaridad del triángulo de Tartaglia módulo 2 (análogo al
triángulo de Serpinski), pero no veo tu camino.


, mientras que el total
> de C(n,m)'s es 1+2+3+...+2^N = (2^N + 1)2^(N-1)
> y la probabilidad de que C(n,m) sea impar es
>
> 3^N/[(2^N + 1)2^(N-1)]
>
> Para el segundo caso no tengo tiempo ahora, espero que
> alguien lo complete.
>

Yo también. :-)

--

Antonio