"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6a5puvF360teaU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a su
>> guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea visto
>> por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza contra el
>> grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1), dependiendo el
>> número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se pide :
>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su guarida.
>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>> visto dos exactamente.
>>
>> Saludos,
>>
>>
> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>
> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
> ratones
>
> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>
> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma p1
> + p2 + p3 = 0,488.
> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>
> Ahora
>
> a) prob(no vea ningún)
> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>
> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
> + 0,002 = 0,738
>
> b) ... más tarde


Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )

Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)

P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
el Teorema de la probabilidad total.

Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
sucesos independientes.

Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
- P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
la unión ?

Saludos,