> private Connection conexion;
> private ResultSet consulta;
> private ResultSetTableModel tableModel;

A primera vista, nunca tendría un atributo ResultSet. Lee el ResultSet y guarda la info en un List, Set o lo que mejor
te venga.

En segundo lugar, las conexiones a la BD, ¿en qué momento las liberas?, en ningún sitio. Forma correcta de hacer una
consulta (más o menos):

public void foo() {
Connection conn = null;
Statement stmt = null;
try {
conn = getConexion()....;
stmt = conn.createStatement....
ResultSet rs = stmt.executeQuery....
// Bucle para recorrer el ResultSet y guardarlo en una estructura....
while(rs.hasNext()) {
.....
}
} catch (Exception ex) {
ex.printStackTrace();
} finally {
try {
if (stmt != null) {
stmt.close();
}
if (conn != null) {
conn.close();
}
} catch (SQLException ex) {
ex.printStackTrace();
}
}
}

Si no tienes más remedio, usa las conexiones así, pero yo usaría pooles de conexiones, o algo como Hibernate para
gestionar todo eso.

Al dejar conexiones y statements abiertos, dejas muchos recursos sin liberar, por lo que te quedas sin memoria...