"Luis" <lamck***hotmail.com> writes:

> En una sala de baile hay "n" matrimonios.
> Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
> su esposa ?
> b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
> su esposa ?
> c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
> a infinito.
>

Si no me equivoco, en b) se trata de desarreglos, que ya hemos
visto varias veces. Son permutaciones sin puntos fijos y su
función generatriz exponencial es

G(z) = exp(-z + log 1/(1-z)) = exp(-z) 1/(1-z).

(El término log 1/(1-z) es la FGE de los ciclos, y se resta z
para quitar los puntos fijos, siendo estos ciclos de un
elemento.)

El número de desarreglos de "n" matrimonios es entonces

n! [z^n] G(z) = n! sum_{k=0}^n (-1)^k/k!

El límite cuando n tiende a infinito es n! exp(-1) = n!/e.

Para saber mas:

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_...ion_statistics

Un saludo.

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| Marko Riedel, EDV Neue Arbeit gGmbH, markoriedelde***yahoo.de |
| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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