Marko Riedel <markoriedelde***yahoo.de> writes:

> "Luis" <lamck***hotmail.com> writes:
>
> > En una sala de baile hay "n" matrimonios.
> > Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
> > a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
> > su esposa ?
> > b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
> > su esposa ?
> > c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
> > a infinito.
> >
>
> Si no me equivoco, en b) se trata de desarreglos, que ya hemos
> visto varias veces. Son permutaciones sin puntos fijos y su
> función generatriz exponencial es
>
> G(z) = exp(-z + log 1/(1-z)) = exp(-z) 1/(1-z).
>
> (El término log 1/(1-z) es la FGE de los ciclos, y se resta z
> para quitar los puntos fijos, siendo estos ciclos de un
> elemento.)
>
> El número de desarreglos de "n" matrimonios es entonces
>
> n! [z^n] G(z) = n! sum_{k=0}^n (-1)^k/k!
>
> El límite cuando n tiende a infinito es n! exp(-1) = n!/e.
>

Evidentemente el término "límite" se refiere a la probabilidad,
que es 1/e (n! [z^n] G(z) no tiene límite).

Un saludo.

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| Marko Riedel, EDV Neue Arbeit gGmbH, markoriedelde***yahoo.de |
| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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