Luis escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:6av1caF393m3nU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> Sean un pentágono regular, un hexágono regular y un
>>> decágono regular inscritos en una circunferencia de
>>> radio "r".
>>> Calcular la relación que existe entre sus lados.
>>>
>> Ah, ya entiendo, quieres que te los relacionemos entre sÃ***, sin usar nada
>> más (supongo).
>>
>> Entonces
>>
>> L(6) = r
>>
>> L(10) = rq(2r^2 - 2 r rq(r^2 - L(5)^2/4)) =
>>
>> = rq(2L(6)^2 - 2L(6) rq(L(6)^2 - L(5)^2/4))
>>
>> Eliminado las raÃ***ces
>>
>> L(10)^2 - 2L(6)^2 = 2L(6) rq(L(6)^2 - L(5)^2/4)
>>
>> (L(10)^2 - 2L(6)^2)^2 = 4L(6)^2 (L(6)^2 - L(5)^2/4)
>>
>> y queda finalmente
>>
>> L(10)^4 - 4L(10)^2L(6)^2 + L(6)^2 L(5)^2 = 0
>>
>>
>
> Realmente, mi intención era demostrar otra cosa que
> me dijo ayer un amigo.
> Si "p" es el lado del pentágono, "h" el lado del hexágono
> y "d" es el lado del decágono ( regulares ), entonces se
> cumple que d^2 + h^2 = p^2
>

Lo cual también es cierto. Basta tener en cuenta que

L(n) = 2R sen(pi/n)

y que

sen(pi/10) = (-1+ rq(5))/4

sen(pi/5) = rq((5-rq(5))/8)

sen(pi/6) = 1/2

De hecho, combinando tu ecuación con la que yo he puesto

d^4 - 4d^2h^2 + h^2p^2 = 0

obtenemos el resultado aun más simple

d^2 + dh -h^2 = 0

--

Antonio