"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org...
> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función
> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ).
> Si definimos Y del siguiente modo :
>
> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1
>
> se pide encontrar la función de densidad de Y
>
> 2) Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme
> en (0,1). Determinar la distribución de la variable aleatoria
> Y = -2 log(X)
>
> 3) Supongamos que "n" componentes están funcionando
> de forma independiente y conectados en paralelo.
> Si el tiempo de duración T(i) de cada componente se
> distribuye exponencialmente con parámetro "lambda",
> encontrar una expresión para el tiempo medio de fallo
> del sistema.
>
> Saludos,
>
>

Hola,

2) f(y) dy = 1/2 Exp[-y/2] dy

Prueba:
Tenemos que y=-2Log(x) -> x = Exp(-y/2)
Ahora 1.dx = |dx/dy| dy = 1/2 Exp(-y/2) dy
QED.

3) Porque los componentes están funcionando en paralelo el tiempo de
fallo es el maximo de todos los tiempops t1, ..., tn.
La distribución de cada uno es (escribiendo a en vez de lambda)

g[t] dt = a Exp[-a t] dt

Por tanto hemos que calcular la expresión

<Tn> = <max(t1, ..., tn)>
= Integrate[ g[t1]...g[tn] max(t1,..,tn) ,{t1,0,oo},...,{tn,0,oo}]
= n! Integrate[ g[t1]...g[tn] max(t1,..,tn)
,{t1,0,oo},{t2,0,t1},{t3,0,t2},...,{tn,0,t(n-1)}]

Para paqueños valores n he hallado

<T> (1,2,3,4,5) = (3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20)

pero no he encontrado la fórmula general.
Saludos,
Wolfgang