"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
news:9644e573-840c-452c-ad88-4f7799944d5c***z66g2000hsc.googlegroups.com...
On 24 jun, 16:38, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Javier Esquinas" <jesqui...***renfe.es> escribió en el
> mensajenews:58b113fd-bf18-43f7-932b-07cc4b48ee8f***e53g2000hsa.googlegroups.com...
> On 19 jun, 10:43, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
>
> > Bueno,este es más sencillito:
>
> > Encontrar números racionales a y b tales que:
>
> > rq(2rq(3) - 3) = a^(1/4) - b^(1/4)
>
> > Saludos.
>
> Hay que jugar con los conjugados como casi siempre:
>
> Sea
> x = rq(2rq(3) + 3) + rq(2rq(3) - 3)
> y = rq(2rq(3) + 3) - rq(2rq(3) - 3)
>
> ...
>
> No me sale, Javier. A ver si puedes poner la solución.
> Observo que x*y = 6 y no sé si por ahí van los tiros,
> pero no doy con ello.
>
> Saludos,

Sea
a = rq(2rq(3) + 3)
b = rq(2rq(3) - 3)

Entonces

x = a + b
y = a - b

Calcula entonces x^4 e y^4 para eliminar los radicales.Así no debes de
tener problema.Y por favor,escríbelo luego aquí que yo soy pelín vago.

En efecto, con tus indicaciones ya sale.

x^4 = 108 ==> x = 108^(1/4)

y^4 = 12 ==> y = 12^(1/4)

Luego, 2a = 108^(1/4) + 12^(1/4) y 2b = 108^(1/4) - 12^(1/4)

Es decir,

a = (27/4)^(1/4) + (3/4)^(1/4) y b = (27/4)^(1/4) - (3/4)^(1/4)

Por lo tanto, los números racionales pedidos son 27/4 y 3/4.

Muy bonito, sí señor.

Muchas gracias, Javier.

Un saludo,