jorgeperu escribió:
> Gracias Antonio y Loki, en realidad son las tres parejas que encontré,
> pero aun me queda la duda si hay alguna propiedad que de antemano me
> asegure que para estos casos necesariamente las parejas de fracciones
> debían ser homogéneas, me he centrado en tratar de demostrar esto,
> pero no se me ha ocurrido como, o quizá no es necesario que lo sean y
> solo cumple en este caso.
>

Sí, para dos fracciones deben tener el mismo denominador.

Si tenemos

p/q + m/n = N

y D es el m.c.m. de q y n tenemos que

p(D/q) + m(D/n) = ND

donde ahora los dos miembros son enteros (por fijar ideas, supongamos
que n y q son primos entre sí, y D = qn, pero no es preciso)

Supongamos que D/q > 1, si analizamos esta ecuación módulo (D/q) tenemos que

0 + m(D/n) = 0 (mod D/q)

entonces m(D/n) debería ser múltiplo de D/q, pero D/n no lo es porque si
no D no sería el m.c.m. de n y q, y m tampoco porque si no la fracción
m/n no sería irreducible. Hemos llegado a una contradicción. Por tanto
D/q = 1 y n = q.


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Antonio