Luis escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:6cebbkF3cs16dU1***mid.individual.net...
>> jorgeperu escribió:
>>> Gracias Antonio y Loki, en realidad son las tres parejas que encontré,
>>> pero aun me queda la duda si hay alguna propiedad que de antemano me
>>> asegure que para estos casos necesariamente las parejas de fracciones
>>> debÃ***an ser homogéneas, me he centrado en tratar de demostrar esto,
>>> pero no se me ha ocurrido como, o quizá no es necesario que lo sean y
>>> solo cumple en este caso.
>>>
>> SÃ***, para dos fracciones deben tener el mismo denominador.
>>
>> Si tenemos
>>
>> p/q + m/n = N
>>
>> y D es el m.c.m. de q y n tenemos que
>>
>> p(D/q) + m(D/n) = ND
>>
>> donde ahora los dos miembros son enteros (por fijar ideas, supongamos que
>> n y q son primos entre sÃ***, y D = qn, pero no es preciso)
>>
>> Supongamos que D/q > 1, si analizamos esta ecuación módulo (D/q) tenemos
>> que
>>
>> 0 + m(D/n) = 0 (mod D/q)
>>
>> entonces m(D/n) deberÃ***a ser múltiplo de D/q, pero D/n no lo es porque si
>> no D no serÃ***a el m.c.m. de n y q, y m tampoco porque si no la fracción m/n
>> no serÃ***a irreducible. Hemos llegado a una contradicción. Por tanto D/q = 1
>> y n = q.
>>
>
> No entiendo el final de la demostración, Antonio. ¿ Por qué si D/q = 1
> es n = q ?
> Si pongo q = 6 y n = 2, es D = m.c.m.( 6,2 ) = 6 , D/q = 1
> y n es distinto de q.
>

Porque, del mismo modo que D/q =1, también debe ser D/n = 1. El llamar a
un denominador q o n es irrelevante. Por tanto, debe ser n = q = D.

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Antonio