"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g242gl$jvs$1***registered.motzarella.org...
>1 ) Una distribución de Poisson de parámetro "lambda" verifica,
> para un cierto valor "r" de la variable aleatoria X , que
> P( X = r ) = P( X = r + 1 ).
>
> a) ¿ Qué condición debe verificar "lambda" ?
>
> b) Demostrar que r y r+1 son modas de la distribución de X.
>
>
> 2) El número de asistentes a cierto tipo de reunión sigue una
> distribución de Poisson de parámetro "lambda" y, en cada una,
> cada asistente tiene una probabilidad "p" de desear presentar
> cierta moción, independientemente de los demás individuos.
> En cada reunión, los asistentes se van pronunciando por orden
> acerca de si presentan o no tal moción y, en cuanto alguien se
> pronuncia afirmativamente, se inicia el debate de modo que los
> demás no llegan a pronunciarse sobre tal cuestión.
>
> a) Calcular la distribución del número de individuos que desearían
> presentar la moción durante una reunión, supuesto que hay "n"
> asistentes exactamente.
>
> b) Calcular la distribución del número de individuos que llegan a
> pronunciarse sobre tal cuestión, supuesto que hay "n"
> asistentes
> exactamente.
>
> c) Calcular la probabilidad de que hubiese exactamente "n"
> asistentes cuando sólo se sabe que al menos llegaron a
> pronunciarse "k" individuos sobre tal cuestión.
>
> 3) El precio de venta de un libro es 20 euros, pero la editorial
> concede descuentos a determinadas compras. Si alguien compra
> "r" ejemplares ( 2 <= r <= 10 ), la editorial le cobra 20- 2r
> euros por ejemplar y por 11 ó más ejemplares comprados a la
> vez, el precio por ejemplar es de 18 euros.
> Suponiendo que el número "r" de libros comprados a la vez
> por un individuo se distribuye según una distribución de Poisson
> de media 4,6, se pide :
>
> a) Calcular el descuento esperado por libro que se le concede
> a un individuo.
> b) Determinar el descuento esperado como un porcentaje del
> precio de venta del libro.
> c) Calcular la varianza del descuento.
>
> La tirada del libro consta de 4000 copias, de las cuales, 100 se
> distribuyen libremente con fines publicitarios.
>
> d) Calcular la cantidad de dinero esperado que recauda la
> editorial si vende todos los ejemplares.
>
>
> Saludos,
>
> P.D. Dedicado a Wolfgang, que espero que piense que se trata
> de un estudio bonito de la distribución de Poisson.
>
>
(1) Continuación de mi mensaje de hoy mañana.
Para la distribución

P(X=r) = a^r/r! Exp(-a)

la moda k es definido por las inigualidades

P(k-1)< P(k)
P(k+1)< P(k)

que nos llevan a

a-1 < k < a

Si a no es entero ya está, si a es entero ya sabemos que k=a y k=a-1.

(2) Lo siento pero me parece que no entiendo bien el problema.
Veremos que - con mi entendimiento - el problema no tiene que ver con
la distribución de Poisson.
Trato de contestar de todos modos ...

(a) la distribución es binimoal w(n,k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

(b) en este tengo mis problemas:
el anunciado dice que sólo un asistente (o ningún) puede llegar a
pronunciarse.
Por tanto la distribución sería

w(n,X=0) = (1-p)^n
w(n,X=1) = p (1-p)^(n-1)

(c) desde (2) tenemos que <k> = p(1-p)^(n-1) de donde n =
1+Log(<k>/p)/Log(1-p)

(3) El precio de venta de un libro como función del número k de los
libros compradas a la vez es dado como (con una corrección 2 k -> 0,2 k
para el descuento)

c(k) = 20 para k=1; = 20 - k*2/10 para k=2..10; = 18 para k>=11

(a) El precio de venta pro libro esperado es por tanto

ce = Sum ( c(k) p(k) , (k,0,oo) )

= c(1) p(1) + Sum ( (20-0,2 k) p(k) ,(k,2,10) ) + 18 Sum ( p(k),
(k,11,oo) )

= 20 p(1) + Sum ( (20-0,2 k) p(k) ,(k,2,10) ) + 18 (1 -
Sum(p(k),(k,0,10))

= 0.854956 + 17.8721 + 0.162402 = 18.8895 -> 18.89 EUR

(b) el descuento esperado relativo es (20-18.89)/20 = (1.11/20) = 5.56
%

(c) ... tal vez mañana ... :-) (hace demasiado calor en Berlín, unos 32
grados en la sombra)

(d) 4000 - 100 = 3900 x 18.89 = 73671 EUR

Saludos,
Wolfgang