On 6 feb, 10:57, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > León-Sotelo ha escrito:
> >> Los n?meros a,b y c son positivos y suman 1.
> >> Demostrar que
> >> (a^(a^2+2ca))*(b^(b^2+2ab))*(c^(c^2+2bc))>=1/3
>
> >> Saludos
> >> Le?n-Sotelo
>
> > Un esbozo rápido sin pensarlo mucho:
>
> > Suponiendo 0 < a <= b <= c
> > (a^(a^2+2ca))*(b^(b^2+2ab))*(c^(c^2+2bc)) >=
>
> Es que ahí debe ser un <=
>
> > (c^(a^2+2ca))*(c^(b^2+2ab))*(c^(c^2+2bc)) =
>
> > c^(a^2+ b^2 + c^2 + 2ca + 2ab + 2bc) = c^(a + b+ c)^2 = c y puesto que
> > c es el mayor de los tres debe de ser mayor o igual que 1/3.
>
> > Uhmmmmmmmmm,no me acaba de convencer mucho.
>
> Asi demostramos que es menor o igual que c y de forma similar puede
> demostrarse que es mayor o igual que a. Lo que no nos aclara mucho respecto
> de 1/3 ...
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

El enunciado está bien y lo que si es cierto es que es equivalente a

((1/a)^(a^2+2ca))*((1/b)^(b^2+2ab))*((1/c)^(c^2+2bc))<=3

L-S