nicolas wrote:
> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> el cuello?

¿Tienen cierre o no?

Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se repiten 3 y
3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.

Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole media
vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es simétrica)

Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo collar.
Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual a 1, la cosa es
fácil. Si se trata de m elementos en los que se repiten m1, m2, m3 ..., con
mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).

Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para hacerlo
en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de Polyia.

En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones lineales
con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR producen el mismo
collar.

Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA. Finalmente,
ARARAR y su simétrica completan las 20

Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.

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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com