León-Sotelo wrote:
> On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> nicolas wrote:
>>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
>>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
>>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
>>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
>>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
>>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
>>> el cuello?
>>
>> ¿Tienen cierre o no?
>>
>> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
>> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>>
>> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
>> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
>> simétrica)
>>
>> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
>> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
>> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
>> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
>> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>>
>> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
>> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
>> Polyia.
>>
>> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
>> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
>> producen el mismo collar.
>>
>> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
>> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>>
>> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
> sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> Collar 1ª dama RRRAAA
> Collar 2ª dama RRARAA
> Collar 3ª dama RARARA
> Collar 4ª dama RRAARA

El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
poner, luce el mismo collar que la 2ª.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com