On 31 mar, 13:15, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> nicolas wrote:
> >>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> >>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> >>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> >>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> >>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> >>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> >>> el cuello?
>
> >> ¿Tienen cierre o no?
>
> >> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
> >> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>
> >> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
> >> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
> >> simétrica)
>
> >> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
> >> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
> >> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
> >> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
> >> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>
> >> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
> >> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
> >> Polyia.
>
> >> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
> >> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
> >> producen el mismo collar.
>
> >> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
> >> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>
> >> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> > El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> > eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> > Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> > vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> > cuello de ***cualquier buena moza girando con la vista en un único
> > sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> > Collar 1ª dama ***RRRAAA
> > Collar 2ª dama ***RRARAA
> > Collar 3ª dama ***RARARA
> > Collar 4ª dama ***RRAARA
>
> El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
> segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
> poner, luce el mismo collar que la 2ª.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
Totalmente de acuerdo.No creas que no sabia que tu solución era la
correcta pero como se ve bien es fabricando el collar y comprobándolo
porque al fin y al cabo es facil, son seis cuentas y un hilo.Los dos
collares puestos en el cuello de dos damas "dan el pego" y parecen
distintos sobre todo para el observador exterior pero cuando van al
baño y los comparan quitandoselos es cuando se dan cuenta de que
tenian puesto exactamente el mismo.

Para un collar sin broche formado por 3 colores con 13 bolas 3 de un
color, 5 de otro color y 5 de otro ¿aceptas como correcta la solución
de 2772 collares?

Saludos
León-Sotelo