Tengo una duda sobre este método de los nudos que comentas. ¿Puede
generalizarse para cualquier circuito?

En el caso que expuse todos los nodos están conectados con todos, pero
¿y si tenemos una configuración donde no se da esta circunstancia? ¿Es
igualmente válido?

Muchas gracias por la ayuda,

Pablo

On 13 feb, 05:43, "Eduardo" <abdu...***tutopia.com> wrote:
> On Feb 12, 3:57 pm, "wastedyears" <wastedyears...***gmail.com> wrote:
>
> > Gracias a todos por la ayuda, no he podido escribir antes.
>
> > Si he entendido bien el método general, aplicar la LKV sobre una malla
> > en la que no hay generadores consistirá en multiplicar la intensidad
> > de la malla por la suma de las resistencias para calcular la caída de
> > potencial a través de las resistencias. La suma de todo ello es igual
> > al sumatorio de las f.e.m. de los generadores de la malla, en este
> > caso 0.
>
> > Luego, si tengo, como en este caso, 4 mallas, hay 4 ecuaciones tipo:
>
> > I1·(Resistencias de la malla 1) = 0
> > I4·(Resistencias de la malla 4) = 4
>
> Hay 4 mallas, pero solo puedes formar tres ecuaciones independientes.
>
> > luego, al añadir el generador de prueba, podemos considerar que existe
> > una nueva malla, por lo que a su vez aparece otra ecuación. La
> > pregunta es: ¿sólo aparece una nueva malla al añadir el generadoro
> > hay que considerar como una nueva malla cualquier combinación entre el
> > generador y el resto del circuito?
>
> Solo una.
>
> > En el caso de que sólo se considere
> > una nueva malla aparecería una nueva ecuación:
>
> > I·(Resistencias de la malla del generador) = potencial del generador
>
> Si
>
>
>
> > de donde habría que despejar I estableciendo la relación entre I y las
> > I1, I2... de las mallas del principio.
>
> > ¿Es correcto mi razonamiento? Muchísimas gracias a todos de nuevo yun
> > saludo,
>
> Es correcto, te lleva a una matriz de 4x4.
>
>
>
> > Pablo
>
> --------------------------------------------------------------
>
> El metodo de mallas te lleva a resolver un sistema de este tipo:
> R*I = A*Vg + B*Ig (Vg e Ig son matrices columna con las fuentes de
> corriente y tension)
>
> El pequeño inconveniente que tiene este metodo es que debemos buscar
> nosotros todos los caminos independientes, y ademas este conjunto no
> es unico.
> Si el circuito es complicado, habra que abrir bien los ojos para no
> equivocarse.
>
> El metodo de potenciales de nudo, en general suele ser el mas
> practico, el sistema a resolver es del tipo:
> G*V = C*Vg + D*Ig
>
> Una ventaja sobre el de mallas es que las matrices G,C y D son unicas.
> Para armar las ecuaciones,son mas 'visibles' los elementos conectados
> a cada nodo que los distintos caminos.
> Es mas sencillo si se piensa en un programa que resuelva un circuito
> general.
> Pero como todo en la vida... nada se puede hacer a ciegas.
>
> Este problema de calcular la resistencia entre dos nodos, en version
> matricial pura, por potenciales de nudo se resolveria asi:
>
> - Numero los nodos -> 0,1,2,3
> - La resistencia a medir es entre los nodos 3 y 0 (en este ejemplo)
> - Asigno al nodo 0 potencial 0.
> - En lugar de agregar una fuente de tension entre 3 y 0 (puede
> hacerse,simplifica,pero el problema pasa a ser de dos etapas) agrego
> una de corriente de corriente de 1A, por que? ya que busco un
> resultado numerico, el valor del V3 resultara numericamente igual a la
> resistencia vista entre nodos 3 y 0.
>
> Ahora hay que armar la matriz, sea Rij la resistencia conectada entre
> los nos i-j
> Los coeficientes resultan:
>
> g11 = 1/R01 + 1/R12 + 1/R13
> g22 = 1/R02 + 1/R12 + 1/R23
> g33 = 1/R03 + 1/R13 + 1/R23
>
> g12 = g21 = -1/R12
> g13 = g31 = -1/R13
> g23 = g32 = -1/R23
>
> Obviamente, si entre dos nodos no hay ninguna conexion, el termino 1/
> Rmn = 0
>
> El sistema queda:
>
> | g11 g12 g13 | |V1| |0|
> | g21 g22 g23 | |V2| = |0|
> | g31 g32 g33 | |V3| |1|
>
> Si el sistema tuviera que resolverse a pulmon, con triangular la
> matriz por Gauss ya se tiene la solucion, resultara:
> Rvista30 = 1/g33''
>
> Eduardo.

Tengo una duda sobre este método de los nudos que comentas. ¿Puede
generalizarse para cualquier circuito?

En el caso que expuse todos los nodos están conectados con todos, pero
¿y si tenemos una configuración donde no se da esta circunstancia? ¿Es
igualmente válido?

Muchas gracias por la ayuda,

Pablo

On 13 feb, 05:43, "Eduardo" <abdu...***tutopia.com> wrote:
> On Feb 12, 3:57 pm, "wastedyears" <wastedyears...***gmail.com> wrote:
>
> > Gracias a todos por la ayuda, no he podido escribir antes.
>
> > Si he entendido bien el método general, aplicar la LKV sobre una malla
> > en la que no hay generadores consistirá en multiplicar la intensidad
> > de la malla por la suma de las resistencias para calcular la caída de
> > potencial a través de las resistencias. La suma de todo ello es igual
> > al sumatorio de las f.e.m. de los generadores de la malla, en este
> > caso 0.
>
> > Luego, si tengo, como en este caso, 4 mallas, hay 4 ecuaciones tipo:
>
> > I1·(Resistencias de la malla 1) = 0
> > I4·(Resistencias de la malla 4) = 4
>
> Hay 4 mallas, pero solo puedes formar tres ecuaciones independientes.
>
> > luego, al añadir el generador de prueba, podemos considerar que existe
> > una nueva malla, por lo que a su vez aparece otra ecuación. La
> > pregunta es: ¿sólo aparece una nueva malla al añadir el generadoro
> > hay que considerar como una nueva malla cualquier combinación entre el
> > generador y el resto del circuito?
>
> Solo una.
>
> > En el caso de que sólo se considere
> > una nueva malla aparecería una nueva ecuación:
>
> > I·(Resistencias de la malla del generador) = potencial del generador
>
> Si
>
>
>
> > de donde habría que despejar I estableciendo la relación entre I y las
> > I1, I2... de las mallas del principio.
>
> > ¿Es correcto mi razonamiento? Muchísimas gracias a todos de nuevo yun
> > saludo,
>
> Es correcto, te lleva a una matriz de 4x4.
>
>
>
> > Pablo
>
> --------------------------------------------------------------
>
> El metodo de mallas te lleva a resolver un sistema de este tipo:
> R*I = A*Vg + B*Ig (Vg e Ig son matrices columna con las fuentes de
> corriente y tension)
>
> El pequeño inconveniente que tiene este metodo es que debemos buscar
> nosotros todos los caminos independientes, y ademas este conjunto no
> es unico.
> Si el circuito es complicado, habra que abrir bien los ojos para no
> equivocarse.
>
> El metodo de potenciales de nudo, en general suele ser el mas
> practico, el sistema a resolver es del tipo:
> G*V = C*Vg + D*Ig
>
> Una ventaja sobre el de mallas es que las matrices G,C y D son unicas.
> Para armar las ecuaciones,son mas 'visibles' los elementos conectados
> a cada nodo que los distintos caminos.
> Es mas sencillo si se piensa en un programa que resuelva un circuito
> general.
> Pero como todo en la vida... nada se puede hacer a ciegas.
>
> Este problema de calcular la resistencia entre dos nodos, en version
> matricial pura, por potenciales de nudo se resolveria asi:
>
> - Numero los nodos -> 0,1,2,3
> - La resistencia a medir es entre los nodos 3 y 0 (en este ejemplo)
> - Asigno al nodo 0 potencial 0.
> - En lugar de agregar una fuente de tension entre 3 y 0 (puede
> hacerse,simplifica,pero el problema pasa a ser de dos etapas) agrego
> una de corriente de corriente de 1A, por que? ya que busco un
> resultado numerico, el valor del V3 resultara numericamente igual a la
> resistencia vista entre nodos 3 y 0.
>
> Ahora hay que armar la matriz, sea Rij la resistencia conectada entre
> los nos i-j
> Los coeficientes resultan:
>
> g11 = 1/R01 + 1/R12 + 1/R13
> g22 = 1/R02 + 1/R12 + 1/R23
> g33 = 1/R03 + 1/R13 + 1/R23
>
> g12 = g21 = -1/R12
> g13 = g31 = -1/R13
> g23 = g32 = -1/R23
>
> Obviamente, si entre dos nodos no hay ninguna conexion, el termino 1/
> Rmn = 0
>
> El sistema queda:
>
> | g11 g12 g13 | |V1| |0|
> | g21 g22 g23 | |V2| = |0|
> | g31 g32 g33 | |V3| |1|
>
> Si el sistema tuviera que resolverse a pulmon, con triangular la
> matriz por Gauss ya se tiene la solucion, resultara:
> Rvista30 = 1/g33''
>
> Eduardo.

On Feb 16, 12:47 pm, "wastedyears" <wastedyears...***gmail.com> wrote:
> Tengo una duda sobre este método de los nudos que comentas. ¿Puede
> generalizarse para cualquier circuito?

Si

>
> En el caso que expuse todos los nodos están conectados con todos, pero
> ¿y si tenemos una configuración donde no se da esta circunstancia? ¿Es
> igualmente válido?

La ecuacion correspondiente a cada nodo se escribe como:

nodo_i : Suma_de_conductancias_que_llegan_al_nodo_i*Vi -
conductancia_hacia_nodo_j*Vj - conductancia_hacia_nodo_k*Vk ... etc

( conductancia G = 1/R )

Si no hay ninguna resistencia entre el nodo_i y el nodo_p simplemente
no pones nada.


Eduardo.

>
> Muchas gracias por la ayuda,
>
> Pablo
>

On Feb 16, 12:47 pm, "wastedyears" <wastedyears...***gmail.com> wrote:
> Tengo una duda sobre este método de los nudos que comentas. ¿Puede
> generalizarse para cualquier circuito?

Si

>
> En el caso que expuse todos los nodos están conectados con todos, pero
> ¿y si tenemos una configuración donde no se da esta circunstancia? ¿Es
> igualmente válido?

La ecuacion correspondiente a cada nodo se escribe como:

nodo_i : Suma_de_conductancias_que_llegan_al_nodo_i*Vi -
conductancia_hacia_nodo_j*Vj - conductancia_hacia_nodo_k*Vk ... etc

( conductancia G = 1/R )

Si no hay ninguna resistencia entre el nodo_i y el nodo_p simplemente
no pones nada.


Eduardo.

>
> Muchas gracias por la ayuda,
>
> Pablo
>

On Feb 16, 12:47 pm, "wastedyears" <wastedyears...***gmail.com> wrote:
> Tengo una duda sobre este método de los nudos que comentas. ¿Puede
> generalizarse para cualquier circuito?

Si

>
> En el caso que expuse todos los nodos están conectados con todos, pero
> ¿y si tenemos una configuración donde no se da esta circunstancia? ¿Es
> igualmente válido?

La ecuacion correspondiente a cada nodo se escribe como:

nodo_i : Suma_de_conductancias_que_llegan_al_nodo_i*Vi -
conductancia_hacia_nodo_j*Vj - conductancia_hacia_nodo_k*Vk ... etc

( conductancia G = 1/R )

Si no hay ninguna resistencia entre el nodo_i y el nodo_p simplemente
no pones nada.


Eduardo.

>
> Muchas gracias por la ayuda,
>
> Pablo
>

Un circuito asi por ejemplo.


___ 1 ___ 2
+---|___|----+---|___|---+-----------+
| R1 | R2 | |
| .-. .-. .-.
| R3| | R4| | R5| |
| | | | | | |
| '-' '-' '-'
- | ___ |4 ___ |
--- 3 +---|___|---+---|___|---+ 5
| E1 | R6 | R7 |
| .-. .-. .-.
| | | | | | |
| R8| | R9| | R10| |
| '-' '-' '-'
| | | |
+------------+-----------+-----------+
|
===
GND

created by Andy´s ASCII-Circuit v1.24.140803 Beta www.tech-chat.de


Hago Gi = 1/Ri

Como la matriz es simetrica, solo me interesan los coeficientes a la
derecha de la diagonal principal.

nodo_1:
a11 = G1+G2+G3
a12 = -G2
a13 = -G3
a14 = 0
a15 = 0

nodo_2:
a21 = a12
a22 = G2+G4+G5
a23 = 0
a24 = -G4
a25 = -G5

nodo_3:
a31 = a13
a32 = a23 = 0
a33 = G3+G6+G8
a34 = -G6
a35 = 0

nodo_4:
a41 = a14 = 0
a42 = a24
a43 = a34
a44 = G4+G6+G7+G9
a45 = -G7

nodo_5:
a51 = a15 = 0
a52 = a25
a53 = a35 = 0
a54 = a45
a55 = G5+G7+G10


El unico nodo conectado a una fuente es el 1, entonces:
b1 = G1*E1
b2 = 0
b3 = 0
b4 = 0
b5 = 0

El sistema queda:

| a11 a12 a13 0 0 ||V1| |b1|
| a21 a22 0 a24 a25 ||V2| | 0|
| a31 0 a33 a34 0 ||V3| = | 0|
| 0 a42 a43 a44 a45 ||V4| | 0|
| 0 a52 0 a54 a55 ||V5| | 0|



Eduardo.

Un circuito asi por ejemplo.


___ 1 ___ 2
+---|___|----+---|___|---+-----------+
| R1 | R2 | |
| .-. .-. .-.
| R3| | R4| | R5| |
| | | | | | |
| '-' '-' '-'
- | ___ |4 ___ |
--- 3 +---|___|---+---|___|---+ 5
| E1 | R6 | R7 |
| .-. .-. .-.
| | | | | | |
| R8| | R9| | R10| |
| '-' '-' '-'
| | | |
+------------+-----------+-----------+
|
===
GND

created by Andy´s ASCII-Circuit v1.24.140803 Beta www.tech-chat.de


Hago Gi = 1/Ri

Como la matriz es simetrica, solo me interesan los coeficientes a la
derecha de la diagonal principal.

nodo_1:
a11 = G1+G2+G3
a12 = -G2
a13 = -G3
a14 = 0
a15 = 0

nodo_2:
a21 = a12
a22 = G2+G4+G5
a23 = 0
a24 = -G4
a25 = -G5

nodo_3:
a31 = a13
a32 = a23 = 0
a33 = G3+G6+G8
a34 = -G6
a35 = 0

nodo_4:
a41 = a14 = 0
a42 = a24
a43 = a34
a44 = G4+G6+G7+G9
a45 = -G7

nodo_5:
a51 = a15 = 0
a52 = a25
a53 = a35 = 0
a54 = a45
a55 = G5+G7+G10


El unico nodo conectado a una fuente es el 1, entonces:
b1 = G1*E1
b2 = 0
b3 = 0
b4 = 0
b5 = 0

El sistema queda:

| a11 a12 a13 0 0 ||V1| |b1|
| a21 a22 0 a24 a25 ||V2| | 0|
| a31 0 a33 a34 0 ||V3| = | 0|
| 0 a42 a43 a44 a45 ||V4| | 0|
| 0 a52 0 a54 a55 ||V5| | 0|



Eduardo.

Un circuito asi por ejemplo.


___ 1 ___ 2
+---|___|----+---|___|---+-----------+
| R1 | R2 | |
| .-. .-. .-.
| R3| | R4| | R5| |
| | | | | | |
| '-' '-' '-'
- | ___ |4 ___ |
--- 3 +---|___|---+---|___|---+ 5
| E1 | R6 | R7 |
| .-. .-. .-.
| | | | | | |
| R8| | R9| | R10| |
| '-' '-' '-'
| | | |
+------------+-----------+-----------+
|
===
GND

created by Andy´s ASCII-Circuit v1.24.140803 Beta www.tech-chat.de


Hago Gi = 1/Ri

Como la matriz es simetrica, solo me interesan los coeficientes a la
derecha de la diagonal principal.

nodo_1:
a11 = G1+G2+G3
a12 = -G2
a13 = -G3
a14 = 0
a15 = 0

nodo_2:
a21 = a12
a22 = G2+G4+G5
a23 = 0
a24 = -G4
a25 = -G5

nodo_3:
a31 = a13
a32 = a23 = 0
a33 = G3+G6+G8
a34 = -G6
a35 = 0

nodo_4:
a41 = a14 = 0
a42 = a24
a43 = a34
a44 = G4+G6+G7+G9
a45 = -G7

nodo_5:
a51 = a15 = 0
a52 = a25
a53 = a35 = 0
a54 = a45
a55 = G5+G7+G10


El unico nodo conectado a una fuente es el 1, entonces:
b1 = G1*E1
b2 = 0
b3 = 0
b4 = 0
b5 = 0

El sistema queda:

| a11 a12 a13 0 0 ||V1| |b1|
| a21 a22 0 a24 a25 ||V2| | 0|
| a31 0 a33 a34 0 ||V3| = | 0|
| 0 a42 a43 a44 a45 ||V4| | 0|
| 0 a52 0 a54 a55 ||V5| | 0|



Eduardo.

Vale, creo que con esto me queda claro.

Voy a plantear mi propio problema y la forma en que he entendido que
tengo que tratarlo, para ver si lo he comprendido correctamente. He
hecho este diseño con el mismo programa (muy útil por cierto,
gracias :-D). Si se ve mal puede copiarse en el bloc de notas.

1
.---- -o------------------o--------.
| | | |
| .-. .-. |
| | | | | |
| | | | | |
| '-' '-' |
.-. | ___ | |
| | o----|___|---------o |
| | | | 3 |
'-' 2| .-----------o |
| | | | |
| | | | |
| o------|----. | |
| | | | | ---
| .-. .-. .-. .-. -
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| '-' '-' '-' '-' |
| | | | | |
| | | '------o |
| o------' |5 |
| 4| ___ | |
'------o----|___|---------| |
| | |
.-. .-. |
| | | | |
| | | | |
'-' '-' |
| | |
'------------------o--------'
|
===
GND
(created by AACircuit v1.28.6 beta 04/19/05 www.tech-chat.de)

Podemos considerar que hay un nodo superior llamado 1, y otro inferior
(tierra) con los que hay señalizados más o menos en sus puntos. la
construcción del medio es complicada pero expresa el cuadrado con los
vértices interconectados que habíamos comentado más arriba.

La fuente de tensión podría ser sustituida por una de corriente,
pongamos que de 1A. El problema consiste en encontrar la resistencia
equivalente del circuito entre el nodo 1 y tierra.

Para ello, hay que utilizar una matriz como A·V = b, donde las A se
calculan como ya hemos visto, con las conductancias de los nodos.
Bueno, eso es sencillo así que no lo detallo. La matriz columna V son
las incógnitas, es decir, los potenciales en 1, 2, 3, 4, y 5. La
matriz columna b tiene, para la línea n, la suma algebraica de las
fuentes de corriente conectadas al nodo n. En este caso, interpreto
que sólo el nodo 1 está conectado a la fuente, supongo que es correcto
(¿lo es?). La matriz b sería (en columna), {1, 0, 0, 0, 0} si no me
equivoco.

Resolveríamos el sistema resultante, que tiene 5 ecuaciones y 5
incógnitas, con lo que obtendríamos el valor de los Vn (los
potenciales en los nodos). La ddp global entre 1 y GND es entonces V1
- 0 = V1.

Con lo cual la resistencia equivalente se obtendría de la expresión:

Req = V1 / i

Donde i es la intensidad que suministra el generador y V1 el potencial
en el nodo 1.

¿Es esto correcto? Si es que sí seré feliz :-)

Mil gracias y un saludo

Vale, creo que con esto me queda claro.

Voy a plantear mi propio problema y la forma en que he entendido que
tengo que tratarlo, para ver si lo he comprendido correctamente. He
hecho este diseño con el mismo programa (muy útil por cierto,
gracias :-D). Si se ve mal puede copiarse en el bloc de notas.

1
.---- -o------------------o--------.
| | | |
| .-. .-. |
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| '-' '-' |
.-. | ___ | |
| | o----|___|---------o |
| | | | 3 |
'-' 2| .-----------o |
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| | | | |
| o------|----. | |
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| '-' '-' '-' '-' |
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| | | '------o |
| o------' |5 |
| 4| ___ | |
'------o----|___|---------| |
| | |
.-. .-. |
| | | | |
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'-' '-' |
| | |
'------------------o--------'
|
===
GND
(created by AACircuit v1.28.6 beta 04/19/05 www.tech-chat.de)

Podemos considerar que hay un nodo superior llamado 1, y otro inferior
(tierra) con los que hay señalizados más o menos en sus puntos. la
construcción del medio es complicada pero expresa el cuadrado con los
vértices interconectados que habíamos comentado más arriba.

La fuente de tensión podría ser sustituida por una de corriente,
pongamos que de 1A. El problema consiste en encontrar la resistencia
equivalente del circuito entre el nodo 1 y tierra.

Para ello, hay que utilizar una matriz como A·V = b, donde las A se
calculan como ya hemos visto, con las conductancias de los nodos.
Bueno, eso es sencillo así que no lo detallo. La matriz columna V son
las incógnitas, es decir, los potenciales en 1, 2, 3, 4, y 5. La
matriz columna b tiene, para la línea n, la suma algebraica de las
fuentes de corriente conectadas al nodo n. En este caso, interpreto
que sólo el nodo 1 está conectado a la fuente, supongo que es correcto
(¿lo es?). La matriz b sería (en columna), {1, 0, 0, 0, 0} si no me
equivoco.

Resolveríamos el sistema resultante, que tiene 5 ecuaciones y 5
incógnitas, con lo que obtendríamos el valor de los Vn (los
potenciales en los nodos). La ddp global entre 1 y GND es entonces V1
- 0 = V1.

Con lo cual la resistencia equivalente se obtendría de la expresión:

Req = V1 / i

Donde i es la intensidad que suministra el generador y V1 el potencial
en el nodo 1.

¿Es esto correcto? Si es que sí seré feliz :-)

Mil gracias y un saludo