Hola a todos,

me gustaria saber, o al menos como poder calcular la formula que
da el valor de una resistencia en coordenadas cilindricas (entre r =
r1 y r = r2; entre theta = theta1 y theta = theta2 y entre z = z1 y z
= z2) donde la diferencia de potencial se situa entre las superficies
planas definidas por:

r1, r2, z1, z2 y theta1

y

r1, r2, z1, z2 y theta2

Muchas gracias!!

Como tenes simetria cilindrica, las superficies de R constante son
equipotenciales --> la sucesion de superficies cilindricas de espesor
dR representan resistencias en serie.

Entonces, cada una tendra una resistencia dRes = rho*dR/superficie(R)

dRes: diferencial de resistencia
rho: resistividad del material
dR: diferencial de radio
superficie(R): la superficie del sector cilindrico de radio R

Como superficie(R) = (z2-z1)*(theta2-theta1)*R

Resulta Res = Integral( (rho/superficie(R) *dR,R1,R2)

--> Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*Integral(dR/R,R1,R2)
Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)

Como tenes simetria cilindrica, las superficies de R constante son
equipotenciales --> la sucesion de superficies cilindricas de espesor
dR representan resistencias en serie.

Entonces, cada una tendra una resistencia dRes = rho*dR/superficie(R)

dRes: diferencial de resistencia
rho: resistividad del material
dR: diferencial de radio
superficie(R): la superficie del sector cilindrico de radio R

Como superficie(R) = (z2-z1)*(theta2-theta1)*R

Resulta Res = Integral( (rho/superficie(R) *dR,R1,R2)

--> Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*Integral(dR/R,R1,R2)
Res = rho/((z2-z1)*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)

No veo muy claro por qué la superficie del sector cilíndrico depende
de R. Normalmente, la superficie se mantiene constante para todo theta
y es igual a (z2-z1)*(r2-r1)

No veo muy claro por qué la superficie del sector cilíndrico depende
de R. Normalmente, la superficie se mantiene constante para todo theta
y es igual a (z2-z1)*(r2-r1)

On Jun 27, 8:25***pm, Markobar <Mark2o5...***gmail.com> wrote:
> No veo muy claro por qué la superficie del sector cilíndrico depende
> de R. Normalmente, la superficie se mantiene constante para todo theta
> y es igual a (z2-z1)*(r2-r1)


Ja! No lo ves porque no esta. Me confundi y lo que te puse es la
resistencia entre las caras de R constante (lineas de campo radiales)


El planteo es similar, solamente que los 'diferenciales de
resistencia' estan en paralelo. En lugar de integrar resistencia,
integras conductividad.
Por si de nuevo interpreto mal (muy viernes), este es el dibujo:
http://img383.imageshack.us/img383/777/cilindroht3.jpg


La conductividad (Sigma=1/R) de cada cascara del cilindro es:

dSigma = Superficie/(rho*longitud)

La superficie (en rojo) es (z2-z2)*dR
Y la longitud es R*(theta2-theta1)

Integrando:
Sigma = (z2-z1)/(rho*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)

Finalmente, la resistencia es la inversa.

R = rho*(theta2-theta1)/((z2-z1)*LN(R2/R1))

On Jun 27, 8:25***pm, Markobar <Mark2o5...***gmail.com> wrote:
> No veo muy claro por qué la superficie del sector cilíndrico depende
> de R. Normalmente, la superficie se mantiene constante para todo theta
> y es igual a (z2-z1)*(r2-r1)


Ja! No lo ves porque no esta. Me confundi y lo que te puse es la
resistencia entre las caras de R constante (lineas de campo radiales)


El planteo es similar, solamente que los 'diferenciales de
resistencia' estan en paralelo. En lugar de integrar resistencia,
integras conductividad.
Por si de nuevo interpreto mal (muy viernes), este es el dibujo:
http://img383.imageshack.us/img383/777/cilindroht3.jpg


La conductividad (Sigma=1/R) de cada cascara del cilindro es:

dSigma = Superficie/(rho*longitud)

La superficie (en rojo) es (z2-z2)*dR
Y la longitud es R*(theta2-theta1)

Integrando:
Sigma = (z2-z1)/(rho*(theta2-theta1))*LN(R2/R1)

Finalmente, la resistencia es la inversa.

R = rho*(theta2-theta1)/((z2-z1)*LN(R2/R1))

Eso es, eso es. Muchísimas gracias!!

Eso es, eso es. Muchísimas gracias!!