Cuál sería la solución general de la ecuacion:


arcsen(x/y´)=y´ ?????


Gracias

On 7 oct, 13:59, mercedes <mercedesbarrach...***gmail.com> wrote:
> Cuál sería la solución general de la ecuacion:
>
> arcsen(x/y´)=y´ ?????
>
> Gracias

Transformamos la ecuación:

x/y' = sen y' o bien x = y' sen y' (1)

Llamemos p = y' , quedaría x = p sen p.

Diferenciando (1): dx = ( sen p + p cos p ) dp.

Como dx = dy/p, tenemos dy = p ( sen p + p cosp ) dp.

Entonces:

y = Int { p ( sen p + p cosp ) dp } = ...= h( p )+C

h es fácilmente calculable usando integración por
partes.

Así, la solución quedaría en forma paramétrica:

x = p sen p
y = h (p ) + C

Saludos.

Fernando.

On 7 oct, 13:59, mercedes <mercedesbarrach...***gmail.com> wrote:
> Cuál sería la solución general de la ecuacion:
>
> arcsen(x/y´)=y´ ?????
>
> Gracias

Transformamos la ecuación:

x/y' = sen y' o bien x = y' sen y' (1)

Llamemos p = y' , quedaría x = p sen p.

Diferenciando (1): dx = ( sen p + p cos p ) dp.

Como dx = dy/p, tenemos dy = p ( sen p + p cosp ) dp.

Entonces:

y = Int { p ( sen p + p cosp ) dp } = ...= h( p )+C

h es fácilmente calculable usando integración por
partes.

Así, la solución quedaría en forma paramétrica:

x = p sen p
y = h (p ) + C

Saludos.

Fernando.

On 7 oct, 13:59, mercedes <mercedesbarrach...***gmail.com> wrote:
> Cuál sería la solución general de la ecuacion:
>
> arcsen(x/y´)=y´ ?????
>
> Gracias

Transformamos la ecuación:

x/y' = sen y' o bien x = y' sen y' (1)

Llamemos p = y' , quedaría x = p sen p.

Diferenciando (1): dx = ( sen p + p cos p ) dp.

Como dx = dy/p, tenemos dy = p ( sen p + p cosp ) dp.

Entonces:

y = Int { p ( sen p + p cosp ) dp } = ...= h( p )+C

h es fácilmente calculable usando integración por
partes.

Así, la solución quedaría en forma paramétrica:

x = p sen p
y = h (p ) + C

Saludos.

Fernando.