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12-10-2007, 12:07:13
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 Re: Triángulo y cotangentes > > "León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:1192179163.738237.235960***v23g2000prn.googlegr oups.com... > Dado un triángulo ABC con a=7,b=8 y c=5 hallar: > (sen(A)+sen(B)+sen(C) )*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) > > Saludos > León-Sotelo > Sea q = (sen(A)+sen(B)+sen(C))*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) Tenemos que Cos[A] = (b^2+c^2-a^2)/(2 b c) = 1/2 -> Sin[A] = Sqrt[1-Cos[A]^2] = 1/2 Sqrt[3] Cos[b] = (c^2+a^2-b^2)/(2 c a) = 1/7 -> Sin[b] = Sqrt[1-Cos[b]^2] = 4/7 Sqrt[3] Cos[C] = (a^2+b^2-c^2)/(2 a b) = 11/14 -> Sin[C] = Sqrt[1-Cos[C]^2] = 5/14 Sqrt[3] Como Cos[A] = Cos[A/2]^2 - Sin[A/2)^2 = 2 Cos[A/2]^2 - 1 -> Cos[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/2] Sin[A/2] = Sqrt[(1-Cos[A])/2] Cot[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/(1-Cos[A])] y se puede calcular la suma de los cotangentes. Por tanto, después de unos simplificaciones, hallamos q = 100/7 Saludos, Wolfgang  |
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| Re: Triángulo y cotangentes > > "León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:1192179163.738237.235960***v23g2000prn.googlegr oups.com... > Dado un triángulo ABC con a=7,b=8 y c=5 hallar: > (sen(A)+sen(B)+sen(C) )*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) > > Saludos > León-Sotelo > Sea q = (sen(A)+sen(B)+sen(C))*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) Tenemos que Cos[A] = (b^2+c^2-a^2)/(2 b c) = 1/2 -> Sin[A] = Sqrt[1-Cos[A]^2] = 1/2 Sqrt[3] Cos[b] = (c^2+a^2-b^2)/(2 c a) = 1/7 -> Sin[b] = Sqrt[1-Cos[b]^2] = 4/7 Sqrt[3] Cos[C] = (a^2+b^2-c^2)/(2 a b) = 11/14 -> Sin[C] = Sqrt[1-Cos[C]^2] = 5/14 Sqrt[3] Como Cos[A] = Cos[A/2]^2 - Sin[A/2)^2 = 2 Cos[A/2]^2 - 1 -> Cos[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/2] Sin[A/2] = Sqrt[(1-Cos[A])/2] Cot[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/(1-Cos[A])] y se puede calcular la suma de los cotangentes. Por tanto, después de unos simplificaciones, hallamos q = 100/7 Saludos, Wolfgang |
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| Re: Triángulo y cotangentes > > "León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:1192179163.738237.235960***v23g2000prn.googlegr oups.com... > Dado un triángulo ABC con a=7,b=8 y c=5 hallar: > (sen(A)+sen(B)+sen(C) )*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) > > Saludos > León-Sotelo > Sea q = (sen(A)+sen(B)+sen(C))*(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)) Tenemos que Cos[A] = (b^2+c^2-a^2)/(2 b c) = 1/2 -> Sin[A] = Sqrt[1-Cos[A]^2] = 1/2 Sqrt[3] Cos[b] = (c^2+a^2-b^2)/(2 c a) = 1/7 -> Sin[b] = Sqrt[1-Cos[b]^2] = 4/7 Sqrt[3] Cos[C] = (a^2+b^2-c^2)/(2 a b) = 11/14 -> Sin[C] = Sqrt[1-Cos[C]^2] = 5/14 Sqrt[3] Como Cos[A] = Cos[A/2]^2 - Sin[A/2)^2 = 2 Cos[A/2]^2 - 1 -> Cos[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/2] Sin[A/2] = Sqrt[(1-Cos[A])/2] Cot[A/2] = Sqrt[(1+Cos[A])/(1-Cos[A])] y se puede calcular la suma de los cotangentes. Por tanto, después de unos simplificaciones, hallamos q = 100/7 Saludos, Wolfgang |
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