Hola a todos. Hacía tiempo que no venía por aquí (casi dos años creo),
pero ahora he vuelto a estudiar y ando algo perdido, por lo que vuelvo
al grupo que me ayudo a terminar el bachillerato con la esperanza de
que haga lo mismo con la carrera

Vamos al grano. Tengo varios problemas de inducción, algunos a medio
resolver. Más que los resultados me interesa saber el cómo proceder y
el razonamiento, ya que es ahí donde me pierdo (vamos que ahora mismo
no tengo casi ni idea de nada y en cuanto me sacan de ejercicios
similares a los resueltos en ejemplos de libros que he mirado ya me
pierdo).

Pongo uno resuelto por si le véis algún fallo y a ver si me podéis
resolver la duda que tengo en dos de las igualdades:

1.- Sea [ Sn = 1^3 + 2^3 + ... + n^3 ]. Resolver las siguientes
cuestiones:
a) Inducir de la tabla una fórmula para Sn.
La relación recursiva es Sn = S(n-1) + n^3
La fórmula que he encontrado (a base de prueba y error): Sn
= [ (n(n+1)) / 2]^2
c) Demostrar por inducción matemática la validez de la fórmula
n = 1 -> Sn = [(1*2)/2]^2 = 1
n = n +1 ->
S(n+1) = [( (n+1)(n+2) ) / 2]^2
S(n+1) = Sn + (n+1)^3 = [ (n(n+1)) / 2]^2
+ (n+1)^3 =
aqui no se lo que hace > = ( (n+1)^2 ) ( (n^2/4) + n + 1) =
ni aquí > = ( (n+1)^2 / 4 ) (n+2)^2 = [ ((n
+1) + (n+2)) / 2 ]^2

Ahora uno sin resolver porque no se por donde cogerlo:

2.- Consideremos los números Hn definidos de la siguiente manera: Hn
= 1 + 1/2 + · · · + 1/n

a) Probar, por inducción, que H2^n  >= 1 + n/2 para todo n >= 1

Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
número de sumandos de cada uno de ellos

newton escribió:
>
>
> Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> número de sumandos de cada uno de ellos
>

Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)

--
Antonio

newton escribió:
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> Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> número de sumandos de cada uno de ellos
>

Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)

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Antonio

newton escribió:
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> Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> número de sumandos de cada uno de ellos
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Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)

--
Antonio

On 12 oct, 22:26, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> newton escribió:
>
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> > Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> > número de sumandos de cada uno de ellos
>
> Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)
>
> --
> Antonio

Lo siento, pero la culpa fue de google. He publicado a través de la
web y se quedó pillado el envío 2 veces, así que seguí intentántolo
hasta que vi la pantalla que informa del envío correcto. Se ve que las
2 primeras veces también se registró a pesar de que no se me informó
de ello ;-).

On 12 oct, 22:26, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> newton escribió:
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> > Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> > número de sumandos de cada uno de ellos
>
> Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)
>
> --
> Antonio

Lo siento, pero la culpa fue de google. He publicado a través de la
web y se quedó pillado el envío 2 veces, así que seguí intentántolo
hasta que vi la pantalla que informa del envío correcto. Se ve que las
2 primeras veces también se registró a pesar de que no se me informó
de ello ;-).

On 12 oct, 22:26, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> newton escribió:
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>
> > Consejo: Escribir los primeros numeros de la forma H2^n y observar el
> > número de sumandos de cada uno de ellos
>
> Consejo: No mandar tres veces el mismo mensaje. :-)
>
> --
> Antonio

Lo siento, pero la culpa fue de google. He publicado a través de la
web y se quedó pillado el envío 2 veces, así que seguí intentántolo
hasta que vi la pantalla que informa del envío correcto. Se ve que las
2 primeras veces también se registró a pesar de que no se me informó
de ello ;-).