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15-10-2007, 19:03:40
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 Re: Caracterización de triángulos equiláteros! On 15 oct, 12:26, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que el triángulo de lados a,b y c es equilátero si y solo > si: > > (a + b + c)((a/bc) + (b /ac) + (c/ab)) = 9 > > Saludos. Por la desigualdad aritmético-geométrica se tiene a+b+c >= 3(abc)^(1/3), con igualdad si y sólo si a=b=c, y a/(bc) + b/(ac) + c/(ab) >= 3/(abc)^(1/3). Multiplicando resulta que (a + b + c)(a/(bc) + b/(ac) + c/(ab)) >= 9 con igualdad si y sólo si a=b=c. jhn  |
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15-10-2007, 19:03:40
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| Re: Caracterización de triángulos equiláteros! On 15 oct, 12:26, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que el triángulo de lados a,b y c es equilátero si y solo > si: > > (a + b + c)((a/bc) + (b /ac) + (c/ab)) = 9 > > Saludos. Por la desigualdad aritmético-geométrica se tiene a+b+c >= 3(abc)^(1/3), con igualdad si y sólo si a=b=c, y a/(bc) + b/(ac) + c/(ab) >= 3/(abc)^(1/3). Multiplicando resulta que (a + b + c)(a/(bc) + b/(ac) + c/(ab)) >= 9 con igualdad si y sólo si a=b=c. jhn |
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| Re: Caracterización de triángulos equiláteros! On 15 oct, 12:26, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote: > Demostrar que el triángulo de lados a,b y c es equilátero si y solo > si: > > (a + b + c)((a/bc) + (b /ac) + (c/ab)) = 9 > > Saludos. Por la desigualdad aritmético-geométrica se tiene a+b+c >= 3(abc)^(1/3), con igualdad si y sólo si a=b=c, y a/(bc) + b/(ac) + c/(ab) >= 3/(abc)^(1/3). Multiplicando resulta que (a + b + c)(a/(bc) + b/(ac) + c/(ab)) >= 9 con igualdad si y sólo si a=b=c. jhn |
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