Hola compañeros,

Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué? para mi
laplace es solo un caso concreto de poisson! Además la condición de
linealidad para un operador entonces no me sirve para saber si la ec.
es lineal o no, porque el laplaciano es lineal (hasta ahí llego
aplicando la condición) pero la ec. de poisson no.

tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".

Una ayudita?

Gracias!

Néstor escribió:
> Hola compañeros,
>
> Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?

¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.


Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación

nabla^2 u = rho

con

rho = u - u^3

entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
Poisson, sino otra.

>
> tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>

Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
operadores diferenciales habituales son todos lineales.

--

Antonio

Néstor escribió:
> Hola compañeros,
>
> Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?

¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.


Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación

nabla^2 u = rho

con

rho = u - u^3

entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
Poisson, sino otra.

>
> tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>

Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
operadores diferenciales habituales son todos lineales.

--

Antonio

Néstor escribió:
> Hola compañeros,
>
> Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?

¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.


Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación

nabla^2 u = rho

con

rho = u - u^3

entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
Poisson, sino otra.

>
> tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>

Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
operadores diferenciales habituales son todos lineales.

--

Antonio

On 18 oct, 19:19, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Néstor escribió:
>
> > Hola compañeros,
>
> > Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> > que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> > que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> > diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> > la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?
>
> ¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.
>
> Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación
>
> nabla^2 u = rho
>
> con
>
> rho = u - u^3
>
> entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
> Poisson, sino otra.
>
>
>
> > tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> > y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> > algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>
> Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
> operadores diferenciales habituales son todos lineales.
>
> --
>
> Antonio

vale, voy a intentar hacer el ejercicio (no tiene soluciones):
[realmente pide diferenciar entre lineal, cuasi-lineal y no lineal)
si f es f=f(t,x) (las diferenciales en subíndices)

f_t - k f_xx = 0 --> lineal
f_t + f · f_x = 0 --> cuasi-lineal
f_t + (f_x)^2 / 2 = 0 --> no lineal
f_t - exp (a + ln (f_x)) = 0 --> lineal
(f_t)^(2/5) + sqrt ( f_x + 5/2) - f_xx = 0 --> cuasi-lineal
t · f - x^(3/2) · f = 0 --> lineal

simplemente he considerdo cada diferencial como incognita, sea del
orden que sea, y ver si así tenía la ecuación de una recta o no. No sé
si es un buen razonamiento, y no sé si lo he aplicado bien. Creo que
sí. Ojo a la última, que he dicho que t, x eran como constantes aunque
son las variables de las que depende f.

un saludo

On 18 oct, 19:19, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Néstor escribió:
>
> > Hola compañeros,
>
> > Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> > que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> > que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> > diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> > la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?
>
> ¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.
>
> Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación
>
> nabla^2 u = rho
>
> con
>
> rho = u - u^3
>
> entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
> Poisson, sino otra.
>
>
>
> > tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> > y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> > algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>
> Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
> operadores diferenciales habituales son todos lineales.
>
> --
>
> Antonio

vale, voy a intentar hacer el ejercicio (no tiene soluciones):
[realmente pide diferenciar entre lineal, cuasi-lineal y no lineal)
si f es f=f(t,x) (las diferenciales en subíndices)

f_t - k f_xx = 0 --> lineal
f_t + f · f_x = 0 --> cuasi-lineal
f_t + (f_x)^2 / 2 = 0 --> no lineal
f_t - exp (a + ln (f_x)) = 0 --> lineal
(f_t)^(2/5) + sqrt ( f_x + 5/2) - f_xx = 0 --> cuasi-lineal
t · f - x^(3/2) · f = 0 --> lineal

simplemente he considerdo cada diferencial como incognita, sea del
orden que sea, y ver si así tenía la ecuación de una recta o no. No sé
si es un buen razonamiento, y no sé si lo he aplicado bien. Creo que
sí. Ojo a la última, que he dicho que t, x eran como constantes aunque
son las variables de las que depende f.

un saludo

On 18 oct, 19:19, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Néstor escribió:
>
> > Hola compañeros,
>
> > Esta vez vengo con una duda que, lo sé, es patético. El problema es
> > que no sé cómo determinar si una edp es lineal o no. Me explico, sé lo
> > que es una función lineal, sé qué condición debe cumplir un operador
> > diferencial para ser lineal, pero no veo cómo aplicarlo. Por ejemplo,
> > la ec. de laplace es lineal, pero poisson no... por qué?
>
> ¿cómo que no? La de Poisson es una ecuación lineal no homogénea.
>
> Ahora bien si tienes, por ejemplo la ecuación
>
> nabla^2 u = rho
>
> con
>
> rho = u - u^3
>
> entonces ya no es una ecuación lineal, pero es que tampoco es la de
> Poisson, sino otra.
>
>
>
> > tengo un ejercicio para determinar si algunas ecs. son lineales o no,
> > y no sé ni cómo empezarlas. Sé que estoy malentendiendo algo o paso
> > algo por alto, porque se supone que este tema es "sencillo".
>
> Solo tienes que ver las funciones en que aparece la incógnita. Los
> operadores diferenciales habituales son todos lineales.
>
> --
>
> Antonio

vale, voy a intentar hacer el ejercicio (no tiene soluciones):
[realmente pide diferenciar entre lineal, cuasi-lineal y no lineal)
si f es f=f(t,x) (las diferenciales en subíndices)

f_t - k f_xx = 0 --> lineal
f_t + f · f_x = 0 --> cuasi-lineal
f_t + (f_x)^2 / 2 = 0 --> no lineal
f_t - exp (a + ln (f_x)) = 0 --> lineal
(f_t)^(2/5) + sqrt ( f_x + 5/2) - f_xx = 0 --> cuasi-lineal
t · f - x^(3/2) · f = 0 --> lineal

simplemente he considerdo cada diferencial como incognita, sea del
orden que sea, y ver si así tenía la ecuación de una recta o no. No sé
si es un buen razonamiento, y no sé si lo he aplicado bien. Creo que
sí. Ojo a la última, que he dicho que t, x eran como constantes aunque
son las variables de las que depende f.

un saludo