1) Supongamos un cuerpo de masa M sujeto a un muelle de constante k y
longitud natural nula. El objeto se halla inicialmente a una distancia
r0 del centro y posee una velocidad inicial de módulo v0, pero cuya
dirección inicial puede variarse arbitrariamente.

¿Qué curva delimita la zona de seguridad, más allá de la cual no hay
peligro de ser alcanzado por el objeto?

2) Establecer la curva de seguridad, como en el caso anterior, pero
suponiendo, en lugar de un muelle, un campo gravitatorio de un planeta
de masa M. Considérense los casos en que v0 es menor que la velocidad de
escape, igual a ella, o superior a ella.

--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:5o32v6Fkn1v6U1***mid.individual.net...
> 1) Supongamos un cuerpo de masa M sujeto a un muelle de constante k y
> longitud natural nula. El objeto se halla inicialmente a una
> distancia r0 del centro y posee una velocidad inicial de módulo v0,
> pero cuya dirección inicial puede variarse arbitrariamente.
>
> ¿Qué curva delimita la zona de seguridad, más allá de la cual no hay
> peligro de ser alcanzado por el objeto?
>
> 2) Establecer la curva de seguridad, como en el caso anterior, pero
> suponiendo, en lugar de un muelle, un campo gravitatorio de un
> planeta de masa M. Considérense los casos en que v0 es menor que la
> velocidad de escape, igual a ella, o superior a ella.
>
> --
>
> Antonio

No es una solución completa, pero impone condiciones necesarias por el
sendero clasico.

La energía conservada de la masa es

(1) E = M/2 (vr^2 + r^2 vf^2) + V(r)

donde vr y vf son las componentes de la velocidad radial y angular y
V(r) es la energía potenial.

Además tenemos la conservación del momento angular (angular momentum en
inglés)

(2) L = M r^2 vf = const

Desde (2) vf = L(/M r^2) y (1) se convierte en

(1') E = M/2 (vr^2) + Veff(r)

donde

(4) Veff(r) = V(r) + L^2/(2 m r^2)

Ahora tenemos

1) V(r) = M/2 w^2 r^2 (con w^2 = k/M)
2) V(r) = - a/r

La ecuación (1') con vr=0 nos da una ecuación para r que defiene los
puntos de inversion en r, o sea el intervalo i=(rmin, rmax).

No tengo tiempo ahora ... lo siento ... vuelvo más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:5o32v6Fkn1v6U1***mid.individual.net...
> 1) Supongamos un cuerpo de masa M sujeto a un muelle de constante k y
> longitud natural nula. El objeto se halla inicialmente a una
> distancia r0 del centro y posee una velocidad inicial de módulo v0,
> pero cuya dirección inicial puede variarse arbitrariamente.
>
> ¿Qué curva delimita la zona de seguridad, más allá de la cual no hay
> peligro de ser alcanzado por el objeto?
>
> 2) Establecer la curva de seguridad, como en el caso anterior, pero
> suponiendo, en lugar de un muelle, un campo gravitatorio de un
> planeta de masa M. Considérense los casos en que v0 es menor que la
> velocidad de escape, igual a ella, o superior a ella.
>
> --
>
> Antonio

No es una solución completa, pero impone condiciones necesarias por el
sendero clasico.

La energía conservada de la masa es

(1) E = M/2 (vr^2 + r^2 vf^2) + V(r)

donde vr y vf son las componentes de la velocidad radial y angular y
V(r) es la energía potenial.

Además tenemos la conservación del momento angular (angular momentum en
inglés)

(2) L = M r^2 vf = const

Desde (2) vf = L(/M r^2) y (1) se convierte en

(1') E = M/2 (vr^2) + Veff(r)

donde

(4) Veff(r) = V(r) + L^2/(2 m r^2)

Ahora tenemos

1) V(r) = M/2 w^2 r^2 (con w^2 = k/M)
2) V(r) = - a/r

La ecuación (1') con vr=0 nos da una ecuación para r que defiene los
puntos de inversion en r, o sea el intervalo i=(rmin, rmax).

No tengo tiempo ahora ... lo siento ... vuelvo más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
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> 1) Supongamos un cuerpo de masa M sujeto a un muelle de constante k y
> longitud natural nula. El objeto se halla inicialmente a una
> distancia r0 del centro y posee una velocidad inicial de módulo v0,
> pero cuya dirección inicial puede variarse arbitrariamente.
>
> ¿Qué curva delimita la zona de seguridad, más allá de la cual no hay
> peligro de ser alcanzado por el objeto?
>
> 2) Establecer la curva de seguridad, como en el caso anterior, pero
> suponiendo, en lugar de un muelle, un campo gravitatorio de un
> planeta de masa M. Considérense los casos en que v0 es menor que la
> velocidad de escape, igual a ella, o superior a ella.
>
> --
>
> Antonio

No es una solución completa, pero impone condiciones necesarias por el
sendero clasico.

La energía conservada de la masa es

(1) E = M/2 (vr^2 + r^2 vf^2) + V(r)

donde vr y vf son las componentes de la velocidad radial y angular y
V(r) es la energía potenial.

Además tenemos la conservación del momento angular (angular momentum en
inglés)

(2) L = M r^2 vf = const

Desde (2) vf = L(/M r^2) y (1) se convierte en

(1') E = M/2 (vr^2) + Veff(r)

donde

(4) Veff(r) = V(r) + L^2/(2 m r^2)

Ahora tenemos

1) V(r) = M/2 w^2 r^2 (con w^2 = k/M)
2) V(r) = - a/r

La ecuación (1') con vr=0 nos da una ecuación para r que defiene los
puntos de inversion en r, o sea el intervalo i=(rmin, rmax).

No tengo tiempo ahora ... lo siento ... vuelvo más tarde

Saludos,
Wolfgang