Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
distintas, siendo n un numero natural.

Saludos
León-Sotelo

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

{n} = {2, 3, 4, 5, 6, 11, 54, 519, 59429, 22852059, 244010721780,
96627306828974681, 49414917833094235056782316,...}

--

Antonio

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

{n} = {2, 3, 4, 5, 6, 11, 54, 519, 59429, 22852059, 244010721780,
96627306828974681, 49414917833094235056782316,...}

--

Antonio

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

{n} = {2, 3, 4, 5, 6, 11, 54, 519, 59429, 22852059, 244010721780,
96627306828974681, 49414917833094235056782316,...}

--

Antonio

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

Una solución completa

1/2 = 1/3 + 1/6

= 1/3 + 1/8 + 1/24

lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma

1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))

y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica

1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +

+ (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +

+ (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)

y, reordenando términos (lo que es legÃ***timo, pues todos son positivos)

1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +

+ 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +

+ 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....



--

Antonio

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

Una solución completa

1/2 = 1/3 + 1/6

= 1/3 + 1/8 + 1/24

lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma

1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))

y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica

1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +

+ (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +

+ (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)

y, reordenando términos (lo que es legÃ***timo, pues todos son positivos)

1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +

+ 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +

+ 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....



--

Antonio

León-Sotelo escribió:
> Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> distintas, siendo n un numero natural.
>

Una solución completa

1/2 = 1/3 + 1/6

= 1/3 + 1/8 + 1/24

lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma

1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))

y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica

1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +

+ (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +

+ (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)

y, reordenando términos (lo que es legÃ***timo, pues todos son positivos)

1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +

+ 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +

+ 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....



--

Antonio

On 24 oct, 08:32, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> León-Sotelo escribió:
>
> > Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> > distintas, siendo n un numero natural.
>
> Una solución completa
>
> 1/2 = 1/3 + 1/6
>
> = 1/3 + 1/8 + 1/24
>
> lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma
>
> 1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))
>
> y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica
>
> 1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +
>
> + (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +
>
> + (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)
>
> y, reordenando términos (lo que es legítimo, pues todos son positivos)
>
> 1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +
>
> + 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +
>
> + 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....
>
> --
>
> Antonio

Pensaba que se refería a un número finito de términos.

Saludos.

On 24 oct, 08:32, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> León-Sotelo escribió:
>
> > Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> > distintas, siendo n un numero natural.
>
> Una solución completa
>
> 1/2 = 1/3 + 1/6
>
> = 1/3 + 1/8 + 1/24
>
> lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma
>
> 1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))
>
> y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica
>
> 1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +
>
> + (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +
>
> + (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)
>
> y, reordenando términos (lo que es legítimo, pues todos son positivos)
>
> 1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +
>
> + 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +
>
> + 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....
>
> --
>
> Antonio

Pensaba que se refería a un número finito de términos.

Saludos.

On 24 oct, 08:32, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> León-Sotelo escribió:
>
> > Escribir 1/2 como suma de fracciones del tipo 1/n^2, todas ellas
> > distintas, siendo n un numero natural.
>
> Una solución completa
>
> 1/2 = 1/3 + 1/6
>
> = 1/3 + 1/8 + 1/24
>
> lo que tienen 1/3, 1/8 y 1/24 en común es que son de la forma
>
> 1/(n^2-1) = (1/n^2)/(1-(1/n^2))
>
> y por tanto se pueden desarrollar según la serie geométrica
>
> 1/2 = (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...) +
>
> + (1/9 + 1/9^2 + 1/9^3 + ...) +
>
> + (1/25 + 1/25^2 + 1/25^3 + ...)
>
> y, reordenando términos (lo que es legítimo, pues todos son positivos)
>
> 1/2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/4^2 + 1/9^2 + 1/25^2 +
>
> + 1/8^2 + 1/27^2 + 1/125^2 + ... +
>
> + 1/(2^n)^2 + 1/(3^n)^2 + 1/(5^n)^2 + ....
>
> --
>
> Antonio

Pensaba que se refería a un número finito de términos.

Saludos.