Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
tiempo discreto.
No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
fallo.
Considero los siguientes estados :

1 : Urna con 18N y 2B
2: Urna con 16N y 2B
3: Urna con 17N y 3B
4: Urna con 14N y 6B
5: Urna con 15N y 5B
6: Urna con 12N y 8B
7: Urna con 13N y 7B
8: Urna con 10N y 10B
9: Urna con 11N y 9B
F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )

La matriz de probabilidades de transición es :

[ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
[ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
[ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
[ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
[ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
[ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
[ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
[ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
[ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
[ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]

El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
en la etapa 6.
El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el estado
"j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
potencia
enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).

Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)

En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
calculamos
( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
matriz.

Se obtiene para p(1,8)^n :

14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
-78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
-4523904/13*(21/190)^n

Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579

Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución 0,30951.
Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde se
ha esfumado.

Saludos y muchas gracias.

Luis escribió:
> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
> tiempo discreto.
> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
> fallo.
> Considero los siguientes estados :
>
> 1 : Urna con 18N y 2B
> 2: Urna con 16N y 2B
> 3: Urna con 17N y 3B
> 4: Urna con 14N y 6B
> 5: Urna con 15N y 5B
> 6: Urna con 12N y 8B
> 7: Urna con 13N y 7B
> 8: Urna con 10N y 10B
> 9: Urna con 11N y 9B
> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>
> La matriz de probabilidades de transición es :
>
> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>
> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
> en la etapa 6.

No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
que en el 6 se saquen dos bolas blancas.

Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el estado
> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
> potencia
> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>
> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>
> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
> calculamos
> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
> matriz.
>
> Se obtiene para p(1,8)^n :
>
> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
> -4523904/13*(21/190)^n

Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
imposible.

>
> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>
> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución 0,30951.
> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde se
> ha esfumado.
>


--

Antonio

Luis escribió:
> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
> tiempo discreto.
> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
> fallo.
> Considero los siguientes estados :
>
> 1 : Urna con 18N y 2B
> 2: Urna con 16N y 2B
> 3: Urna con 17N y 3B
> 4: Urna con 14N y 6B
> 5: Urna con 15N y 5B
> 6: Urna con 12N y 8B
> 7: Urna con 13N y 7B
> 8: Urna con 10N y 10B
> 9: Urna con 11N y 9B
> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>
> La matriz de probabilidades de transición es :
>
> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>
> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
> en la etapa 6.

No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
que en el 6 se saquen dos bolas blancas.

Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el estado
> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
> potencia
> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>
> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>
> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
> calculamos
> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
> matriz.
>
> Se obtiene para p(1,8)^n :
>
> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
> -4523904/13*(21/190)^n

Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
imposible.

>
> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>
> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución 0,30951.
> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde se
> ha esfumado.
>


--

Antonio

Luis escribió:
> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
> tiempo discreto.
> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
> fallo.
> Considero los siguientes estados :
>
> 1 : Urna con 18N y 2B
> 2: Urna con 16N y 2B
> 3: Urna con 17N y 3B
> 4: Urna con 14N y 6B
> 5: Urna con 15N y 5B
> 6: Urna con 12N y 8B
> 7: Urna con 13N y 7B
> 8: Urna con 10N y 10B
> 9: Urna con 11N y 9B
> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>
> La matriz de probabilidades de transición es :
>
> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>
> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
> en la etapa 6.

No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
que en el 6 se saquen dos bolas blancas.

Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el estado
> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
> potencia
> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>
> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>
> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
> calculamos
> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
> matriz.
>
> Se obtiene para p(1,8)^n :
>
> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
> -4523904/13*(21/190)^n

Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
imposible.

>
> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>
> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución 0,30951.
> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde se
> ha esfumado.
>


--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>> tiempo discreto.
>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>> fallo.
>> Considero los siguientes estados :
>>
>> 1 : Urna con 18N y 2B
>> 2: Urna con 16N y 2B
>> 3: Urna con 17N y 3B
>> 4: Urna con 14N y 6B
>> 5: Urna con 15N y 5B
>> 6: Urna con 12N y 8B
>> 7: Urna con 13N y 7B
>> 8: Urna con 10N y 10B
>> 9: Urna con 11N y 9B
>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>
>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>
>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>
>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>> en la etapa 6.
>
> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y que
> en el 6 se saquen dos bolas blancas.

"De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
probabilidad
de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
hacer
absorbente el estado 8"

> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

"Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
primera
columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
podemos
suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2). El
resultado
es el mismo"

>
>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>> estado
>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>> potencia
>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>
>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>
>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>> calculamos
>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>> matriz.
>>
>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>
>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>> -4523904/13*(21/190)^n
>
> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
> imposible.

"Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
imposible ?
Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
el estado 8
por primera vez en 4 etapas"


>>
>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>
>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>> 0,30951.
>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>> se ha esfumado.

"Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
a
la siguiente expresión para p(1,8)^n :

43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n

Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
solución.

Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
de haber "truncado" la cadena
a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
considerar también los 10 estados posteriores
hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
un rato y lo acometo.

Saludos,

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>> tiempo discreto.
>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>> fallo.
>> Considero los siguientes estados :
>>
>> 1 : Urna con 18N y 2B
>> 2: Urna con 16N y 2B
>> 3: Urna con 17N y 3B
>> 4: Urna con 14N y 6B
>> 5: Urna con 15N y 5B
>> 6: Urna con 12N y 8B
>> 7: Urna con 13N y 7B
>> 8: Urna con 10N y 10B
>> 9: Urna con 11N y 9B
>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>
>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>
>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>
>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>> en la etapa 6.
>
> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y que
> en el 6 se saquen dos bolas blancas.

"De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
probabilidad
de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
hacer
absorbente el estado 8"

> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

"Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
primera
columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
podemos
suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2). El
resultado
es el mismo"

>
>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>> estado
>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>> potencia
>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>
>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>
>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>> calculamos
>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>> matriz.
>>
>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>
>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>> -4523904/13*(21/190)^n
>
> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
> imposible.

"Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
imposible ?
Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
el estado 8
por primera vez en 4 etapas"


>>
>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>
>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>> 0,30951.
>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>> se ha esfumado.

"Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
a
la siguiente expresión para p(1,8)^n :

43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n

Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
solución.

Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
de haber "truncado" la cadena
a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
considerar también los 10 estados posteriores
hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
un rato y lo acometo.

Saludos,

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>> tiempo discreto.
>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>> fallo.
>> Considero los siguientes estados :
>>
>> 1 : Urna con 18N y 2B
>> 2: Urna con 16N y 2B
>> 3: Urna con 17N y 3B
>> 4: Urna con 14N y 6B
>> 5: Urna con 15N y 5B
>> 6: Urna con 12N y 8B
>> 7: Urna con 13N y 7B
>> 8: Urna con 10N y 10B
>> 9: Urna con 11N y 9B
>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>
>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>
>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>
>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>> en la etapa 6.
>
> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y que
> en el 6 se saquen dos bolas blancas.

"De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
probabilidad
de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
hacer
absorbente el estado 8"

> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)

"Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
primera
columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
podemos
suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2). El
resultado
es el mismo"

>
>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>> estado
>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>> potencia
>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>
>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>
>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>> calculamos
>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>> matriz.
>>
>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>
>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>> -4523904/13*(21/190)^n
>
> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
> imposible.

"Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
imposible ?
Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
el estado 8
por primera vez en 4 etapas"


>>
>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>
>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>> 0,30951.
>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>> se ha esfumado.

"Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
a
la siguiente expresión para p(1,8)^n :

43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n

Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
solución.

Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
de haber "truncado" la cadena
a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
considerar también los 10 estados posteriores
hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
un rato y lo acometo.

Saludos,

RECTFICACIÓN : Donde dice a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785
debe decir f(1,8)^4 = 0,08461426785


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:ffl7jj$l30$1***registered.motzarella.org...
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>>> tiempo discreto.
>>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>>> fallo.
>>> Considero los siguientes estados :
>>>
>>> 1 : Urna con 18N y 2B
>>> 2: Urna con 16N y 2B
>>> 3: Urna con 17N y 3B
>>> 4: Urna con 14N y 6B
>>> 5: Urna con 15N y 5B
>>> 6: Urna con 12N y 8B
>>> 7: Urna con 13N y 7B
>>> 8: Urna con 10N y 10B
>>> 9: Urna con 11N y 9B
>>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>>
>>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>>
>>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>>
>>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>>> en la etapa 6.
>>
>> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
>> que en el 6 se saquen dos bolas blancas.
>
> "De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
> probabilidad
> de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
> Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
> hacer
> absorbente el estado 8"
>
>> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)
>
> "Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
> primera
> columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
> podemos
> suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2).
> El resultado
> es el mismo"
>
>>
>>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>>> estado
>>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>>> potencia
>>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>>
>>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>>
>>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>>> calculamos
>>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>>> matriz.
>>>
>>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>>
>>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>>> -4523904/13*(21/190)^n
>>
>> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
>> imposible.
>
> "Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
> imposible ?
> Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
> el estado 8
> por primera vez en 4 etapas"
>
>
>>>
>>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>>
>>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>>> 0,30951.
>>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>>> se ha esfumado.
>
> "Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
> a
> la siguiente expresión para p(1,8)^n :
>
>
> 43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n
>
> Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
> solución.
>
> Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
> de haber "truncado" la cadena
> a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
> considerar también los 10 estados posteriores
> hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
> un rato y lo acometo.
>
> Saludos,
>
>
>
>
>
>

RECTFICACIÓN : Donde dice a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785
debe decir f(1,8)^4 = 0,08461426785


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:ffl7jj$l30$1***registered.motzarella.org...
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>>> tiempo discreto.
>>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>>> fallo.
>>> Considero los siguientes estados :
>>>
>>> 1 : Urna con 18N y 2B
>>> 2: Urna con 16N y 2B
>>> 3: Urna con 17N y 3B
>>> 4: Urna con 14N y 6B
>>> 5: Urna con 15N y 5B
>>> 6: Urna con 12N y 8B
>>> 7: Urna con 13N y 7B
>>> 8: Urna con 10N y 10B
>>> 9: Urna con 11N y 9B
>>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>>
>>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>>
>>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>>
>>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>>> en la etapa 6.
>>
>> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
>> que en el 6 se saquen dos bolas blancas.
>
> "De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
> probabilidad
> de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
> Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
> hacer
> absorbente el estado 8"
>
>> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)
>
> "Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
> primera
> columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
> podemos
> suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2).
> El resultado
> es el mismo"
>
>>
>>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>>> estado
>>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>>> potencia
>>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>>
>>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>>
>>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>>> calculamos
>>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>>> matriz.
>>>
>>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>>
>>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>>> -4523904/13*(21/190)^n
>>
>> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
>> imposible.
>
> "Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
> imposible ?
> Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
> el estado 8
> por primera vez en 4 etapas"
>
>
>>>
>>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>>
>>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>>> 0,30951.
>>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>>> se ha esfumado.
>
> "Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
> a
> la siguiente expresión para p(1,8)^n :
>
>
> 43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n
>
> Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
> solución.
>
> Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
> de haber "truncado" la cadena
> a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
> considerar también los 10 estados posteriores
> hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
> un rato y lo acometo.
>
> Saludos,
>
>
>
>
>
>

RECTFICACIÓN : Donde dice a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785
debe decir f(1,8)^4 = 0,08461426785


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:ffl7jj$l30$1***registered.motzarella.org...
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:5o5nbgFl0uicU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> Yo he planteado este interesante ejercicio como una cadena de Markov en
>>> tiempo discreto.
>>> No llego al mismo resultado que vosotros. A ver si podéis decirme en qué
>>> fallo.
>>> Considero los siguientes estados :
>>>
>>> 1 : Urna con 18N y 2B
>>> 2: Urna con 16N y 2B
>>> 3: Urna con 17N y 3B
>>> 4: Urna con 14N y 6B
>>> 5: Urna con 15N y 5B
>>> 6: Urna con 12N y 8B
>>> 7: Urna con 13N y 7B
>>> 8: Urna con 10N y 10B
>>> 9: Urna con 11N y 9B
>>> F: Estado Final ( Urnas con menos de 10 bolas negras )
>>>
>>> La matriz de probabilidades de transición es :
>>>
>>> [ 1/190, 153/190, 36/190, 0,0,0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 6/190 , 0 , 120/190 , 64/190, 0,0,0,0,0]
>>> [ 0, 51/190, 3/190, 0, 136/190, 0,0,0,0,0 ]
>>> [ 0,0,0, 15/190, 0, 91/190, 84/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0, 75/190, 10/190, 0, 105/190, 0,0,0]
>>> [ 0,0,0,0,0, 28/190, 0, 66/190, 96/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0, 91/190, 21/190, 0, 78/190, 0 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 45/190, 0, 145/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0, 99/190, 36/190, 55/190 ]
>>> [ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 ]
>>>
>>> El estado de partida es 1 ( 18N y 2B ) y lo que se pide es calcular la
>>> probabilidad de pasar por primera vez por el estado 8 ( 10N y 10B )
>>> en la etapa 6.
>>
>> No tiene por qué ser por primera vez. Puede haberse llegado el día 5 y
>> que en el 6 se saquen dos bolas blancas.
>
> "De acuerdo. Entonces tendría que calcular p(1,8)^6, es decir, la
> probabilidad
> de estar en el estado 8 partiendo desde el estado 1 en la etapa 6.
> Para ello habría que diagonalizar directamente la matriz anterior, sin
> hacer
> absorbente el estado 8"
>
>> Aparte, ojo, el estado de partida es (20,0) no (18,2)
>
> "Sí, pero desde (20,0) se pasa a (18,2) con probabilidad 1 y toda la
> primera
> columna de la matriz P de probabilidades de transición es nula. Así que
> podemos
> suprimir el estado (20,0) y considerar como estado de partida (18,2).
> El resultado
> es el mismo"
>
>>
>>> El método teórico para calcular las probabilidades de "primera pasada"
>>> en la etapa "n" ( que denoto f(i,j)^n ) consiste hacer absorbente el
>>> estado
>>> "j" en la matriz de probabilidades de transición original y calcular la
>>> potencia
>>> enésima de esta nueva matriz ( que denoto P^n ).
>>>
>>> Entonces, es f(i,j)^n = p(i,j)^n - p(i,j)^(n-1)
>>>
>>> En nuestro caso, sustituimos la fila 8 por [0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] y
>>> calculamos
>>> ( mediante la diagonalización de Jordan ) la potencia enésima de esta
>>> matriz.
>>>
>>> Se obtiene para p(1,8)^n :
>>>
>>> 14075/18837+213928/21*(1/190)^n-143208/7*(18/95)^n+5972967/23*(3/95)^n-
>>> -78624*(3/190)^n+525096*(3/38)^n-476476*(1/19)^n+1157156/9*(14/95)^n-
>>> -4523904/13*(21/190)^n
>>
>> Si la he copiado y pegado bien, esta fórmula da f(1,8)^4 !=0 lo cual es
>> imposible.
>
> "Bueno, a mí me sale f(1,8)^4 = 0,8461426785. ¿ Por qué dices que es
> imposible ?
> Podría irse de 1 a 2, de 2 a 4, de 4 a 6 y de 6 a 8 y nos plantamos en
> el estado 8
> por primera vez en 4 etapas"
>
>
>>>
>>> Luego, f(1,8)^6 = p(1,8)^6 - p(1,8)^(5) = 0.2263560579
>>>
>>> Este es el resultado al que llego yo. Vosotros dais como solución
>>> 0,30951.
>>> Es decir, a mí me falta probabilidad. A ver si podéis decirme por dónde
>>> se ha esfumado.
>
> "Haciendo las cuentas otra vez con la matriz P escrita más arriba, llego
> a
> la siguiente expresión para p(1,8)^n :
>
>
> 43758*(1/190)^n-350064*(18/95)^n+1225224*(3/95)^n-350064*(3/190)^n+3063060*(3/38)^n-2450448*(1/19)^n+1225224*(14/95)^n-2450448*(21/190)^n+43758*(9/38)^n
>
> Se obtiene, p(1,8)^6 = 0,2996610780 , mucho más próximo a vuestra
> solución.
>
> Me pregunto si "la probabilidad que falta" no tendrá que ver con el hecho
> de haber "truncado" la cadena
> a partir del estado 9 con el estado absorbente F. Tal vez debería
> considerar también los 10 estados posteriores
> hasta alcanzar el último ( 20 bolas blancas en la urna ). A ver si tengo
> un rato y lo acometo.
>
> Saludos,
>
>
>
>
>
>