¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin utilizar la
función digamma ?

En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera saber si
puede sumarse
de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.

Saludos,

Luis wrote:
> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
> utilizar la función digamma ?
>
> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
> saber si puede sumarse
> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>
La suma finita no se, pero la serie infinita si.

S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
1)/n^2), k, 1, n)

Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es decir,

S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
> utilizar la función digamma ?
>
> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
> saber si puede sumarse
> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>
La suma finita no se, pero la serie infinita si.

S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
1)/n^2), k, 1, n)

Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es decir,

S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
> utilizar la función digamma ?
>
> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
> saber si puede sumarse
> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>
La suma finita no se, pero la serie infinita si.

S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
1)/n^2), k, 1, n)

Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es decir,

S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral, pero no
encontraba la función
f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general de la
serie.
No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
despreciando los
términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?




"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>> utilizar la función digamma ?
>>
>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>> saber si puede sumarse
>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>
> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>
> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
> 1)/n^2), k, 1, n)
>
> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
> de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es
> decir,
>
> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>

Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral, pero no
encontraba la función
f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general de la
serie.
No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
despreciando los
términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?




"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>> utilizar la función digamma ?
>>
>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>> saber si puede sumarse
>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>
> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>
> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
> 1)/n^2), k, 1, n)
>
> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
> de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es
> decir,
>
> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>

Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral, pero no
encontraba la función
f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general de la
serie.
No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
despreciando los
términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?




"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>> utilizar la función digamma ?
>>
>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>> saber si puede sumarse
>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>
> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>
> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 + (2k -
> 1)/n^2), k, 1, n)
>
> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la suma de
> de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se desvanece. Es
> decir,
>
> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>

Luis wrote:
> Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral,
> pero no encontraba la función
> f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general
> de la serie.
> No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
> despreciando los
> términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
> ¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?
>

Yo diría que no lo he "rigorizado", pero creo que se podría "rigorizar"
(buen "rigorizador" será quien ....). Si piensas en la suma de Riemann,
estas sustituyendo unos rectángulos por otros muy parecidos, tanto más
cuanto mayor es n.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com


>
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>>> utilizar la función digamma ?
>>>
>>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>>> saber si puede sumarse
>>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>>
>> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>>
>> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 +
>> (2k - 1)/n^2), k, 1, n)
>>
>> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la
>> suma de de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se
>> desvanece. Es decir,
>>
>> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral,
> pero no encontraba la función
> f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general
> de la serie.
> No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
> despreciando los
> términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
> ¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?
>

Yo diría que no lo he "rigorizado", pero creo que se podría "rigorizar"
(buen "rigorizador" será quien ....). Si piensas en la suma de Riemann,
estas sustituyendo unos rectángulos por otros muy parecidos, tanto más
cuanto mayor es n.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
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>
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>>> utilizar la función digamma ?
>>>
>>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>>> saber si puede sumarse
>>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>>
>> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>>
>> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 +
>> (2k - 1)/n^2), k, 1, n)
>>
>> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la
>> suma de de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se
>> desvanece. Es decir,
>>
>> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
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Luis wrote:
> Yo traté de resolver el límite aproximándolo mediante la integral,
> pero no encontraba la función
> f(x) pertinente para que al hacer x = k/n tuviese el término general
> de la serie.
> No sabía que puede usarse también este método tal y como has hecho tú,
> despreciando los
> términos de la forma k/n^2 y 1/n cuando n tiende a infinito.
> ¿ Es totalmente riguroso tal proceder ?
>

Yo diría que no lo he "rigorizado", pero creo que se podría "rigorizar"
(buen "rigorizador" será quien ....). Si piensas en la suma de Riemann,
estas sustituyendo unos rectángulos por otros muy parecidos, tanto más
cuanto mayor es n.


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>
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:5rkf4rF156nmeU1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> ¿ Puede calcularse la serie Sum((3k-1)/(n^2+2k-1),k=1..n) sin
>>> utilizar la función digamma ?
>>>
>>> En la solución que da Maple aparece dicha función, pero quisiera
>>> saber si puede sumarse
>>> de una forma más elemental. Con diferencias finitas o algo así.
>>>
>> La suma finita no se, pero la serie infinita si.
>>
>> S(n) = Sum((3k-1)/(n^2+2k-1), k, 1, n) = (1/n)Sum((3k/n - 1/n)/(1 +
>> (2k - 1)/n^2), k, 1, n)
>>
>> Si ahora n ---> inf, k/n varía de 0 a 1 y la suma se aproxima a la
>> suma de de Riemman de simplemente 3x, pues 1/n y (2k-1)/n^2 se
>> desvanece. Es decir,
>>
>> S = Lim(S(n), n, inf) = Int(3x, x, 0, 1) = 3/2
>>
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