Demostrar que un triángulo cuyos lados son numeros primos no puede
tener superficie entera.

Saludos.

On 11 dic, 11:13, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Demostrar que un triángulo cuyos lados son numeros primos no puede
> tener superficie entera.
>
> Saludos.

Sean los lados a <= b <= c primos,
entonces por la fórmula de Heron el área A satisface

16A^2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

si a, b y c son todos impares, o dos pares y uno impar, el miembro
derecho es impar y A^2 no es entero.
Si a=2 y b y c son impares distintos, no se cumpliría la desigualdad
triangular c < a + b.
Si a=2 y b=c (pares o impares),
16A^2 = (2+2b)(-2+2b)(2)(2),
A^2 = b^2 - 1 que no es cuadrado perfecto y A no es entero.

jhn

On 11 dic, 11:13, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Demostrar que un triángulo cuyos lados son numeros primos no puede
> tener superficie entera.
>
> Saludos.

Sean los lados a <= b <= c primos,
entonces por la fórmula de Heron el área A satisface

16A^2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

si a, b y c son todos impares, o dos pares y uno impar, el miembro
derecho es impar y A^2 no es entero.
Si a=2 y b y c son impares distintos, no se cumpliría la desigualdad
triangular c < a + b.
Si a=2 y b=c (pares o impares),
16A^2 = (2+2b)(-2+2b)(2)(2),
A^2 = b^2 - 1 que no es cuadrado perfecto y A no es entero.

jhn

On 11 dic, 11:13, Javier Esquinas <jesqui...***renfe.es> wrote:
> Demostrar que un triángulo cuyos lados son numeros primos no puede
> tener superficie entera.
>
> Saludos.

Sean los lados a <= b <= c primos,
entonces por la fórmula de Heron el área A satisface

16A^2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

si a, b y c son todos impares, o dos pares y uno impar, el miembro
derecho es impar y A^2 no es entero.
Si a=2 y b y c son impares distintos, no se cumpliría la desigualdad
triangular c < a + b.
Si a=2 y b=c (pares o impares),
16A^2 = (2+2b)(-2+2b)(2)(2),
A^2 = b^2 - 1 que no es cuadrado perfecto y A no es entero.

jhn