Demostrar, con regla y compás, que si un triángulo tiene sus tres lados
iguales
entonces también sus tres lados son iguales.

Saludos y Feliz Navidad.

Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
entonces sus tres lados son iguales.


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fko9k6$u5h$1***registered.motzarella.org...
> Demostrar, con regla y compás, que si un triángulo tiene sus tres lados
> iguales
> entonces también sus tres lados son iguales.
>
> Saludos y Feliz Navidad.
>
>
>

Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
entonces sus tres lados son iguales.


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fko9k6$u5h$1***registered.motzarella.org...
> Demostrar, con regla y compás, que si un triángulo tiene sus tres lados
> iguales
> entonces también sus tres lados son iguales.
>
> Saludos y Feliz Navidad.
>
>
>

Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
entonces sus tres lados son iguales.


"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fko9k6$u5h$1***registered.motzarella.org...
> Demostrar, con regla y compás, que si un triángulo tiene sus tres lados
> iguales
> entonces también sus tres lados son iguales.
>
> Saludos y Feliz Navidad.
>
>
>

Luis wrote:
> Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
> entonces sus tres lados son iguales.
>

A ver si vale con esto:

Supongamos que al menos dos lados no son iguales. Digamos que b < c. Con
centro en A, trazamos la circunferencia de radio b. Como c > b, esta
circunferencia corta al lado c entre A y B. Como el ángulo en C es de 60º,
menor que un recto, el lado a, que tiene el extremo C sobre la
circunferencia y el otro extremo B fuera de ella, corta a la circunferenciia
en un punto D, situado entre C y B. Pero el triángulo ACD es isósceles, pues
esta formado por dos radios de longitud b, y partre del lado a. Por
simetría, <CDA = <DCA = 60º. Pero esto implica que ADB = 180º - 60º = 120º,
y como <DBA = 60º, tenemos que en el triángulo ADB debe ser <DAB = 0, con lo
que D = B y b = c. Repituiendo la operación con vértice B ó C, veriamos que
el lado a también tiene que ser igual.


Saludos, y Feliz Navidad

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
> entonces sus tres lados son iguales.
>

A ver si vale con esto:

Supongamos que al menos dos lados no son iguales. Digamos que b < c. Con
centro en A, trazamos la circunferencia de radio b. Como c > b, esta
circunferencia corta al lado c entre A y B. Como el ángulo en C es de 60º,
menor que un recto, el lado a, que tiene el extremo C sobre la
circunferencia y el otro extremo B fuera de ella, corta a la circunferenciia
en un punto D, situado entre C y B. Pero el triángulo ACD es isósceles, pues
esta formado por dos radios de longitud b, y partre del lado a. Por
simetría, <CDA = <DCA = 60º. Pero esto implica que ADB = 180º - 60º = 120º,
y como <DBA = 60º, tenemos que en el triángulo ADB debe ser <DAB = 0, con lo
que D = B y b = c. Repituiendo la operación con vértice B ó C, veriamos que
el lado a también tiene que ser igual.


Saludos, y Feliz Navidad

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> Perdón, quise decir que si tiene sus tres ángulos iguales
> entonces sus tres lados son iguales.
>

A ver si vale con esto:

Supongamos que al menos dos lados no son iguales. Digamos que b < c. Con
centro en A, trazamos la circunferencia de radio b. Como c > b, esta
circunferencia corta al lado c entre A y B. Como el ángulo en C es de 60º,
menor que un recto, el lado a, que tiene el extremo C sobre la
circunferencia y el otro extremo B fuera de ella, corta a la circunferenciia
en un punto D, situado entre C y B. Pero el triángulo ACD es isósceles, pues
esta formado por dos radios de longitud b, y partre del lado a. Por
simetría, <CDA = <DCA = 60º. Pero esto implica que ADB = 180º - 60º = 120º,
y como <DBA = 60º, tenemos que en el triángulo ADB debe ser <DAB = 0, con lo
que D = B y b = c. Repituiendo la operación con vértice B ó C, veriamos que
el lado a también tiene que ser igual.


Saludos, y Feliz Navidad

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com