¿Sabe alguien si existe una fórmula para el producto de los n primeros
números impares?

Antonia escribió:
> ¿Sabe alguien si existe una fórmula para el producto de los n primeros
> números impares?

Usando la función Gamma.

Si

Gamma(1/2) = rq(pi)

¿cuánto vale Gamma(3/2)?

Gamma(3/2) = (1/2)Gamma(1/2) = rq(pi)/2

¿Y Gamma(5/2), Gamma(7/2)....?

Gamma(5/2) = (3/2)Gamma(3/2) = (3·1)/4 rq(pi)

Gamma(7/2) = (5·3·1)/8 rq(pi)

Por inducción

1·3·5·... (2n-1) = Gamma((2n+1)/2)*2^n/rq(pi)

otra cosa es que esta fórmula sea práctica.

Otra posibilidad es emplear funciones generatrices.

Esta secuencia tiene por función generatriz exponencial

f(x) = 1/rq(1-2x)

de forma que

P(n) = d(1/srq(1-2x))/dx^n|_(x=0)

--

Antonio

On 10 ene, 00:03, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Antonia escribió:
>
> > ¿Sabe alguien si existe una fórmula para el producto de los n primeros
> > números impares?
>
> Usando la función Gamma.
>
> Si
>
> Gamma(1/2) = rq(pi)
>
> ¿cuánto vale Gamma(3/2)?
>
> *** Gamma(3/2) = (1/2)Gamma(1/2) = rq(pi)/2
>
> ¿Y Gamma(5/2), Gamma(7/2)....?
>
> *** Gamma(5/2) = (3/2)Gamma(3/2) = (3·1)/4 rq(pi)
>
> *** Gamma(7/2) = (5·3·1)/8 rq(pi)
>
> Por inducción
>
> *** 1·3·5·... (2n-1) = Gamma((2n+1)/2)*2^n/rq(pi)
>
> otra cosa es que esta fórmula sea práctica.
>
> Otra posibilidad es emplear funciones generatrices.
>
> Esta secuencia tiene por función generatriz exponencial
>
> *** f(x) = 1/rq(1-2x)
>
> de forma que
>
> *** P(n) = d(1/srq(1-2x))/dx^n|_(x=0)
>
> --
>
> *** ***Antonio

Hombre Antonio,a mí me parece bastante más práctico intercalar los
pares que faltan:

1·3·5·7·9 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9/2·4·6·8 = 9!/2^4·4!

Saludos.

Javier Esquinas escribió:
> On 10 ene, 00:03, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> Antonia escribió:
>>
>>> ¿Sabe alguien si existe una fórmula para el producto de los n primeros
>>> números impares?
>> Usando la función Gamma.
>>
>> Si
>>
>> Gamma(1/2) = rq(pi)
>>
>> ¿cuánto vale Gamma(3/2)?
>>
>> Gamma(3/2) = (1/2)Gamma(1/2) = rq(pi)/2
>>
>> ¿Y Gamma(5/2), Gamma(7/2)....?
>>
>> Gamma(5/2) = (3/2)Gamma(3/2) = (3·1)/4 rq(pi)
>>
>> Gamma(7/2) = (5·3·1)/8 rq(pi)
>>
>> Por inducción
>>
>> 1·3·5·... (2n-1) = Gamma((2n+1)/2)*2^n/rq(pi)
>>
>> otra cosa es que esta fórmula sea práctica.
>>
>> Otra posibilidad es emplear funciones generatrices.
>>
>> Esta secuencia tiene por función generatriz exponencial
>>
>> f(x) = 1/rq(1-2x)
>>
>> de forma que
>>
>> P(n) = d(1/srq(1-2x))/dx^n|_(x=0)
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Hombre Antonio,a mí me parece bastante más práctico intercalar los
> pares que faltan:
>
> 1·3·5·7·9 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9/2·4·6·8 = 9!/2^4·4!
>

Sí, pero eso no tiene gracia alguna. :-)

--

Antonio

On 10 ene, 13:57, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
>
>
>
>
> > On 10 ene, 00:03, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Antonia escribió:
>
> >>> ¿Sabe alguien si existe una fórmula para el producto de los n primeros
> >>> números impares?
> >> Usando la función Gamma.
>
> >> Si
>
> >> Gamma(1/2) = rq(pi)
>
> >> ¿cuánto vale Gamma(3/2)?
>
> >> *** Gamma(3/2) = (1/2)Gamma(1/2) = rq(pi)/2
>
> >> ¿Y Gamma(5/2), Gamma(7/2)....?
>
> >> *** Gamma(5/2) = (3/2)Gamma(3/2) = (3·1)/4 rq(pi)
>
> >> *** Gamma(7/2) = (5·3·1)/8 rq(pi)
>
> >> Por inducción
>
> >> *** 1·3·5·... (2n-1) = Gamma((2n+1)/2)*2^n/rq(pi)
>
> >> otra cosa es que esta fórmula sea práctica.
>
> >> Otra posibilidad es emplear funciones generatrices.
>
> >> Esta secuencia tiene por función generatriz exponencial
>
> >> *** f(x) = 1/rq(1-2x)
>
> >> de forma que
>
> >> *** P(n) = d(1/srq(1-2x))/dx^n|_(x=0)
>
> >> --
>
> >> *** ***Antonio
>
> > Hombre Antonio,a mí me parece bastante más práctico intercalar los
> > pares que faltan:
>
> > 1·3·5·7·9 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9/2·4·6·8 = 9!/2^4·4!
>
> Sí, pero eso no tiene gracia alguna. :-)
>
> --
>
> *** ***Antonio- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

jajaajajajaja,pues también tienes razón :-)

Saludos.