"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
news:082a4ff9-9e12-4453-8b27-f8ffdb68c0b0***d21g2000prf.googlegroups.com...
On 21 ene, 14:15, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> Si divides el octógono cíclico en dos cuadriláteros y un triángulo es
> inmediata la demostración.
>
> Saludos.
>
> ¿ Cómo es esa demostración, Javier ?
> Si puedes, inserta un dibujo o explica cómo hacerlo.
>
> Un saludo,

Perdona,que te he engañado.Tres cuadriláteros.Recuerda que ángulos
opuestos de un cuadrilátero cíclico suman 180º.

Saludos.

Ciertamente sale, sí señor. Muy, pero que muy bonito.

Sean los vértices del octógono dado AA'BB'CC'DD' ( en sentido horario, por
ejemplo )
inscrito en la circunferencia.
Consideramos los cuadriláteros cíclicos AA'BD', BB'DD' y B'CC'D.

Denotamos <D'BA' = alpha, < D'BB' = beta , <D'DB' = gamma y <B'DC' =
delta

Teniendo en cuenta la propiedad enunciada por Javier Esquinas para los
cuadriláteros
cíclicos ( que se demuestra sin dificultad ), se tiene :

- En el cuadrilátero AA'BD' : <A + alpha = 180º

- En el cuadrilátero BB'DD' : beta + gamma = 180º

- En el cuadrilátero B'CC'D : delta + <C = 180º

Luego, <A + ( alpha + beta ) + ( gamma + delta ) + <C =

= <A + <B + <D + <C = 180*3 = 540º

Q.E.D.

Con un dibujo el asunto se ve con nitidez.

Un saludo,