Una de fractales que hace tiempo que no hablamos de ellos.

Supongamos un conjunto de Cantor construido partiendo del segmento [0,1]
y quitando sucesivamente el cuarto que va de 1/4 a 1/2 en cada segmento,
esto es (ver monoespaciado)

================================================== ==============

================ ================================

==== ======== ======== ================

= == == ==== == ==== ==== ========

....

En este fractal,

-¿Cuánto vale <x>? Esto es, ¿dónde está su centro de masas?

-¿Cuánto vale <x^2>? ¿Y la varianza?

-¿Cuánto vale <x^n>?

--

Antonio

On 20 ene, 04:20, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:

> Una de fractales que hace tiempo que no hablamos de ellos.
>
> Supongamos un conjunto de Cantor construido partiendo del segmento [0,1]
> y quitando sucesivamente el cuarto que va de 1/4 a 1/2 en cada segmento,
> esto es (ver monoespaciado)
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> *** ================================================== ==============
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> *** = == *** ***== ***==== *** *** *** *** *** *** *** ***== ***==== *** *** *** ***==== *** ***========
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> ...
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> En este fractal,
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> -¿Cuánto vale <x>? Esto es, ¿dónde está su centro de masas?
>
> -¿Cuánto vale <x^2>? ¿Y la varianza?
>
> -¿Cuánto vale <x^n>?
>
> --
>
> *** ***Antonio


¿A qué le llamas <x^n>?

jhn

jhnieto***gmail.com escribió:
> On 20 ene, 04:20, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> Una de fractales que hace tiempo que no hablamos de ellos.
>>
>> Supongamos un conjunto de Cantor construido partiendo del segmento [0,1]
>> y quitando sucesivamente el cuarto que va de 1/4 a 1/2 en cada segmento,
>> esto es (ver monoespaciado)
>>
>> ================================================== ==============
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>> = == == ==== == ==== ==== ========
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>> ...
>>
>> En este fractal,
>>
>> -¿Cuánto vale <x>? Esto es, ¿dónde está su centro de masas?
>>
>> -¿Cuánto vale <x^2>? ¿Y la varianza?
>>
>> -¿Cuánto vale <x^n>?
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> ¿A qué le llamas <x^n>?
>

Pues al valor medio, o esperado de x^n. Si f(x) es la función de
distribución del conjunto de cantor (supuesta normalizada a la unidad)

<x^n> = int_0^1 f(x) x^n dx

O, si quieres evitar funciones patológicas, si C(k) es el paso k-ésimo
en la construcción del conjunto de Cantor

<x^n> = lim_(k->oo) int_0^1 f_k(x) x^n dx

Por ejemplo, para k = 1 tenemos el segmento [0,1] completo para el cual

<x>_1 = 1/2

<x^n>_1 = 1/(n+1)

pero al pasar k a 2 ya falta un cuarto del segmento y la media se
desplaza hacia la izquierda

<x>_2 = (4/3)(int_0^(1/4) x dx + int_(1/2)^1 x dx) =

= (4/3)(1/32 + 1/2 - 1/8) = 13/24

y así sucesivamente.

--
Antonio

On 21 ene, 13:33, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> jhni...***gmail.com escribió:
>
>
>
>
>
> > On 20 ene, 04:20, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Una de fractales que hace tiempo que no hablamos de ellos.
>
> >> Supongamos un conjunto de Cantor construido partiendo del segmento [0,1]
> >> y quitando sucesivamente el cuarto que va de 1/4 a 1/2 en cada segmento,
> >> esto es (ver monoespaciado)
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> >> *** ================================================== ==============
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> >> *** ================ *** *** *** *** *** *** *** ***================================
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> >> *** ==== *** ***======== *** *** *** *** *** *** *** ***======== *** *** *** ***================
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> >> *** = == *** ***== ***==== *** *** *** *** *** *** *** ***== ***==== *** *** *** ***==== *** ***========
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> >> ...
>
> >> En este fractal,
>
> >> -¿Cuánto vale <x>? Esto es, ¿dónde está su centro de masas?
>
> >> -¿Cuánto vale <x^2>? ¿Y la varianza?
>
> >> -¿Cuánto vale <x^n>?
>
> >> --
>
> >> *** ***Antonio
>
> > ¿A qué le llamas <x^n>?
>
> Pues al valor medio, o esperado de x^n. Si f(x) es la función de
> distribución del conjunto de cantor (supuesta normalizada a la unidad)
>
> *** <x^n> = int_0^1 f(x) x^n dx
>
> O, si quieres evitar funciones patológicas, si C(k) es el paso k-ésimo
> en la construcción del conjunto de Cantor
>
> *** <x^n> = lim_(k->oo) int_0^1 f_k(x) x^n dx
>
> Por ejemplo, para k = 1 tenemos el segmento [0,1] completo para el cual
>
> *** <x>_1 = 1/2
>
> *** <x^n>_1 = 1/(n+1)
>
> pero al pasar k a 2 ya falta un cuarto del segmento y la media se
> desplaza hacia la izquierda
>
> *** <x>_2 = (4/3)(int_0^(1/4) x dx + int_(1/2)^1 x dx) =
>
> *** *** *** *** = (4/3)(1/32 + 1/2 - 1/8) = 13/24
>
> y así sucesivamente.
>
> --
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Bueno, a ver si entendí.

<x> = 4/7, porque si el centro de masas de C está en t
entonces el de (1/4)C está en t/4, y el de (1/2)(C+1) en
(t+1)/2, con masa doble que (1/4)C, por lo tanto

t = (t/4 + 2(t+1)/2)/3, 3t = 1 + 5t/4, 7t/4=1, t=4/7.

jhn

jhnieto***gmail.com escribió:

> Bueno, a ver si entendí.
>
> <x> = 4/7, porque si el centro de masas de C está en t
> entonces el de (1/4)C está en t/4, y el de (1/2)(C+1) en
> (t+1)/2, con masa doble que (1/4)C, por lo tanto
>
> t = (t/4 + 2(t+1)/2)/3, 3t = 1 + 5t/4, 7t/4=1, t=4/7.
>

Exacto.

--

Antonio