Hola

Sea (X,T) un espacio topológico tal que existe una aplicación f :
(R,Tu) -> (X,T) continua y sobreyectiva (o suprayectiva ), siendo Tu
la topología usual del conjunto R de los números reales.
Demostrar que entonces el espacio (X,T) es conexo por caminos.

Tenmos la siguiente "cadena".

Como (R,Tu) es localmente conexo por caminos---->(X,T) es localmente
conexo por caminos---->(X,T) es localmente conexo ---->(X,T) es conexo
por caminos.

Como los dos últimos eslabones los tengo claros.
¿Cómo se demuestra que como (R,Tu) es localmente conexo por caminos----
>(X,T) es localmente conexo por caminos?.


Gracias.

On 21 ene, 05:29, Conchi...***gmail.com wrote:
> Hola
>
> Sea (X,T) un espacio topológico tal que existe una aplicación f :
> (R,Tu) -> (X,T) continua y sobreyectiva (o suprayectiva ), siendo Tu
> la topología usual del conjunto R de los números reales.
> Demostrar que entonces el espacio (X,T) es conexo por caminos.

Es inmediato: dados p, q en X, como f es sobre existen a y b en R
tales que f(a)=p, f(b)=q, ¡entonces f:[a,b]-->R es un camino de p a q
en X!
(si a>b pon [b,a] en vez de [a,b])

Saludos,

jhn

> Tenmos la siguiente "cadena".
>
> Como (R,Tu) es localmente conexo por caminos---->(X,T) es localmente
> conexo por caminos---->(X,T) es localmente conexo ---->(X,T) es conexo
> por caminos.
>
> Como los dos últimos eslabones los tengo claros.
> ¿Cómo se demuestra que como (R,Tu) es localmente conexo por caminos----
>
> >(X,T) es localmente conexo por caminos?.
>
> Gracias.