Se pintan aleatoriamente de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una
de las caras de un cubo .El color de cada cara se determina
independientemente.¿Que probabilidad tiene un dado pintado de esta
forma de que después de un lanzamiento las cuatro caras verticales
sean del mismo color?

Saludos
León-Sotelo

"León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> escribiu na mensaxe
novas:0cbaccae-06d7-4ff2-924f-b1290ace4d7a***d21g2000prf.googlegroups.com...
Se pintan aleatoriamente de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una
de las caras de un cubo .El color de cada cara se determina
independientemente.¿Que probabilidad tiene un dado pintado de esta
forma de que después de un lanzamiento las cuatro caras verticales
sean del mismo color?

=============================
Se pueden colorear de 2^6 = 64 formas distintas, con igual probabilidad..
Probabilidad de

Para que pueda suceder. deben tener

1) todas las caras iguales, lo que tiene probabilidad 1/32. La probabilidad
de que quede 'bien' es 1.

2) 5 caras iguales y la otra distinta, con probabilidad 2*6/64 = 3/16.
Probabilidad de que caiga 'bien', 2/6 = 1/3

3) cuatro caras de un color, formanos un anillo, y las otras dos de otro,
probabilidad 3*2/64 = 3/32. Probabibilidad de que caiga 'bien' 2/6 = 1/3.

En total entonces,


(1/32)*1 + (3/16)(1/3) + (3/32)(1/3) = 4/32 = 1/8

Ignacio Larrosa

On 22 ene, 09:12, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> "León-Sotelo" <francisco.lsot...***gmail.com> escribiu na mensaxe
> novas:0cbaccae-06d7-4ff2-924f-b1290ace4...***d21g2000prf.googlegroups.com...
> Se pintan aleatoriamente ***de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una
> de las caras de un cubo .El color de cada cara se determina
> independientemente.¿Que probabilidad tiene un dado pintado de esta
> forma de que después de un lanzamiento las cuatro caras verticales
> sean del mismo color?
>
> =============================
> Se pueden colorear de 2^6 = 64 formas distintas, con igual probabilidad...
> Probabilidad de
>
> Para que pueda suceder. deben tener
>
> 1) todas las caras iguales, lo que tiene probabilidad 1/32. La probabilidad
> de que quede 'bien' es 1.
>
> 2) 5 caras iguales y la otra distinta, con probabilidad 2*6/64 = 3/16.
> Probabilidad de que caiga 'bien', 2/6 = 1/3
>
> 3) cuatro caras de un color, formanos un anillo, y las otras dos de otro,
> probabilidad 3*2/64 = 3/32. Probabibilidad de que caiga 'bien' 2/6 = 1/3.
>
> En total entonces,
>
> (1/32)*1 + (3/16)(1/3) + (3/32)(1/3) = 4/32 = 1/8
>
> Ignacio Larrosa

Está bien, pero no hace falta hacer ese análisis. Basta observar que
cada una de las cuatro caras verticales tiene probabilidad 1/2 de ser
roja y 1/2 de ser azul, por lo tanto la probabilidad de que sean las
cuatro del mismo color es

(1/2)^4 + (1/2)^4 = 1/8.

Saludos,

jhn