Sea f: I----->R una función continua.Sean {x1,x2, ,xn} puntos de
I. Demuestra que existe un punto c de I tal que
f(c)=(f(x1)+f(x2)+...f(xn))/n.

No sé como hacerlo.

Antonia wrote:
> Sea f: I----->R una función continua.Sean {x1,x2, ,xn} puntos de
> I. Demuestra que existe un punto c de I tal que
> f(c)=(f(x1)+f(x2)+...f(xn))/n.
>
> No sé como hacerlo.

Supongamos sin pérdida de generalidad de que los xi están ordenados.
Entonces [x1, xn] es un intervalo cerrado en que la función es continua, por
lo que alcanza en el su valor máximo absoluto y su valor mínimo absoluto (T.
de Bolzano- Weierstrass). Por otra parte, el Teorema de Darboux o de los
valores intermedios, coroloario inmediato del t. de Bolzano, nos asegura que
si una función continua en un intervalo alcanza en el dos valores, también
alcanza cualquier otro valor intermedio.

Como la media aritmética esta comprendida entre los valores extremos, debe
existir algún c en I en el que la función tome ese valor medio.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Entendido.
Gracias

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