Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
de un cubo .El color de cada cara se determina
independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
verticales sean todas del mismo color?

Saludos
León-Sotelo

León-Sotelo escribió:
>
> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
> de un cubo .El color de cada cara se determina
> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
> verticales sean todas del mismo color?
>

Es una simplificación de la versión de Ignacio

Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da

P1 = 1/32 + 3/16

Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena

P2 = 3/32

Si tiene 3 o menos, no se puede.

Total

P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16

--

Antonio

León-Sotelo escribió:
>
> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
> de un cubo .El color de cada cara se determina
> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
> verticales sean todas del mismo color?
>

Es una simplificación de la versión de Ignacio

Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da

P1 = 1/32 + 3/16

Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena

P2 = 3/32

Si tiene 3 o menos, no se puede.

Total

P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16

--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribiu na mensaxe
novas:5voeqpF1nr3usU1***mid.individual.net...
> León-Sotelo escribió:
>>
>> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
>> de un cubo .El color de cada cara se determina
>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
>> verticales sean todas del mismo color?
>>
>
> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>
> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>
> P1 = 1/32 + 3/16
>
> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>
> P2 = 3/32
>
> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>
> Total
>
> P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>

¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.

Ignacio Larrosa

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribiu na mensaxe
novas:5voeqpF1nr3usU1***mid.individual.net...
> León-Sotelo escribió:
>>
>> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
>> de un cubo .El color de cada cara se determina
>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
>> verticales sean todas del mismo color?
>>
>
> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>
> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>
> P1 = 1/32 + 3/16
>
> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>
> P2 = 3/32
>
> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>
> Total
>
> P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>

¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.

Ignacio Larrosa

Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribiu na mensaxe
> novas:5voeqpF1nr3usU1***mid.individual.net...
>> León-Sotelo escribió:
>>> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
>>> de un cubo .El color de cada cara se determina
>>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
>>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
>>> verticales sean todas del mismo color?
>>>
>> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>>
>> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>>
>> P1 = 1/32 + 3/16
>>
>> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>>
>> P2 = 3/32
>>
>> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>>
>> Total
>>
>> P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>>
>
> ¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
> otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.
>

Que ya no se tira al azar, sino que uno puede colocar el dado como le
resulte más conveniente.

(A mí también me costó descubrir el matiz).

--

Antonio

Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribiu na mensaxe
> novas:5voeqpF1nr3usU1***mid.individual.net...
>> León-Sotelo escribió:
>>> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
>>> de un cubo .El color de cada cara se determina
>>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
>>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
>>> verticales sean todas del mismo color?
>>>
>> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>>
>> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>>
>> P1 = 1/32 + 3/16
>>
>> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>>
>> P2 = 3/32
>>
>> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>>
>> Total
>>
>> P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>>
>
> ¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
> otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.
>

Que ya no se tira al azar, sino que uno puede colocar el dado como le
resulte más conveniente.

(A mí también me costó descubrir el matiz).

--

Antonio

On 23 ene, 07:47, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
>
>
>
>
>
> > "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> escribiu na mensaxe
> > novas:5voeqpF1nr3u...***mid.individual.net...
> >> León-Sotelo escribió:
> >>> Se pintan ***de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
> >>> de un cubo .El color de cada cara se determina
> >>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
> >>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
> >>> verticales sean todas del mismo color?
>
> >> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>
> >> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>
> >> ***P1 = 1/32 + 3/16
>
> >> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>
> >> ***P2 = 3/32
>
> >> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>
> >> Total
>
> >> ***P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>
> > ¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
> > otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.
>
> Que ya no se tira al azar, sino que uno puede colocar el dado como le
> resulte más conveniente.
>
> (A mí también me costó descubrir el matiz).
>


Por diversión, voy a hacerlo de otra manera.
Hay tres conjuntos de cuatro caras que podrían
caer verticales, digamos conjuntos C_1, C_2 y C_3.
Sea X_i el suceso "las cuatro caras en C_i reciben
el mismo color". Es claro que P(X_i)=1/8.
Si ocurren simultáneamente X_i y X_j con i<>j entonces
las 6 caras reciben el mismo color, por lo tanto
P(X_i inter X_j) = 1/32 si i<>j, y también
P(X_1 inter X_2 inter X_3) = 1/32.
Entonces por el principio de inclusiones y exclusiones la probabilidad
buscada es

P(X_1 U X_2 U X_3) = 3/8 - 3/32 + 1/32 = 5/16.

jhn

On 23 ene, 07:47, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
>
>
>
>
>
> > "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> escribiu na mensaxe
> > novas:5voeqpF1nr3u...***mid.individual.net...
> >> León-Sotelo escribió:
> >>> Se pintan ***de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las caras
> >>> de un cubo .El color de cada cara se determina
> >>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
> >>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro caras
> >>> verticales sean todas del mismo color?
>
> >> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>
> >> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>
> >> ***P1 = 1/32 + 3/16
>
> >> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>
> >> ***P2 = 3/32
>
> >> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>
> >> Total
>
> >> ***P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>
> > ¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico al
> > otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.
>
> Que ya no se tira al azar, sino que uno puede colocar el dado como le
> resulte más conveniente.
>
> (A mí también me costó descubrir el matiz).
>


Por diversión, voy a hacerlo de otra manera.
Hay tres conjuntos de cuatro caras que podrían
caer verticales, digamos conjuntos C_1, C_2 y C_3.
Sea X_i el suceso "las cuatro caras en C_i reciben
el mismo color". Es claro que P(X_i)=1/8.
Si ocurren simultáneamente X_i y X_j con i<>j entonces
las 6 caras reciben el mismo color, por lo tanto
P(X_i inter X_j) = 1/32 si i<>j, y también
P(X_1 inter X_2 inter X_3) = 1/32.
Entonces por el principio de inclusiones y exclusiones la probabilidad
buscada es

P(X_1 U X_2 U X_3) = 3/8 - 3/32 + 1/32 = 5/16.

jhn

Antonio González wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
>> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribiu na mensaxe
>> novas:5voeqpF1nr3usU1***mid.individual.net...
>>> León-Sotelo escribió:
>>>> Se pintan de rojo o azul con probabilidad 1/2 cada una de las
>>>> caras de un cubo .El color de cada cara se determina
>>>> independientemente.¿Cuál es la probabilidad de que el dado se pueda
>>>> colocar sobre una superficie horizontal de manera que las cuatro
>>>> caras verticales sean todas del mismo color?
>>>>
>>> Es una simplificación de la versión de Ignacio
>>>
>>> Si tiene 6 caras o 5 caras del mismo color se puede, lo que da
>>>
>>> P1 = 1/32 + 3/16
>>>
>>> Si tiene 4 caras, sólo si forman una cadena
>>>
>>> P2 = 3/32
>>>
>>> Si tiene 3 o menos, no se puede.
>>>
>>> Total
>>>
>>> P = 1/32 + 3/16 + 3/32 = 5/16
>>>
>>
>> ¿Pero mcual es la matización? A mi este enunciado me parece idéntico
>> al otro, con lo que la respuesta sigue siendo 1/8.
>>
>
> Que ya no se tira al azar, sino que uno puede colocar el dado como le
> resulte más conveniente.
>
> (A mí también me costó descubrir el matiz).

Pues mira que los releí veces y no consegui distinguir el matiz ...


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com